Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = e^{x}$ on $0$ , $2$

Etapa 1

Escreva $f (x) = e^{x}$ como uma equação.

$y = e^{x}$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (2) - f (0)}{(2) - (0)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = e^{x}$ por $f (2)$ e $f (0)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{(e^{2}) - (e^{0})}{(2) - (0)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$\frac{e^{2} - 1 \cdot 1}{2 - (0)}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{e^{2} - 1}{2 - (0)}$

Etapa 3.1.3

Reescreva $e^{2} - 1$ em uma forma fatorada.

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Etapa 3.1.3.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{e^{2} - 1^{2}}{2 - (0)}$

Etapa 3.1.3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = e$ e $b = 1$ .

$\frac{(e + 1) (e - 1)}{2 - (0)}$

Etapa 3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{(e + 1) (e - 1)}{2 + 0}$

Etapa 3.2.2

Some $2$ e $0$ .

$\frac{(e + 1) (e - 1)}{2}$