Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = e^{\frac{x}{2}}$ ; $[0, 14]$

Etapa 1

Escreva $f (x) = e^{\frac{x}{2}}$ como uma equação.

$y = e^{\frac{x}{2}}$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (14) - f (0)}{(14) - (0)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = e^{\frac{x}{2}}$ por $f (14)$ e $f (0)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{(e^{\frac{14}{2}}) - (e^{\frac{0}{2}})}{(14) - (0)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum de $14$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Fatore $2$ de $14$ .

$\frac{e^{\frac{2 \cdot 7}{2}} - (e^{\frac{0}{2}})}{(14) - (0)}$

Etapa 3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{e^{\frac{2 \cdot 7}{2 (1)}} - (e^{\frac{0}{2}})}{(14) - (0)}$

Etapa 3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{e^{\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 1}} - (e^{\frac{0}{2}})}{(14) - (0)}$

Etapa 3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{e^{\frac{7}{1}} - (e^{\frac{0}{2}})}{(14) - (0)}$

Etapa 3.1.1.2.4

Divida $7$ por $1$ .

$\frac{e^{7} - (e^{\frac{0}{2}})}{(14) - (0)}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Fatore $2$ de $0$ .

$\frac{e^{7} - e^{\frac{2 (0)}{2}}}{(14) - (0)}$

Etapa 3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{e^{7} - e^{\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}}}{(14) - (0)}$

Etapa 3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{e^{7} - e^{\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}}}{(14) - (0)}$

Etapa 3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{e^{7} - e^{\frac{0}{1}}}{(14) - (0)}$

Etapa 3.1.2.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$\frac{e^{7} - e^{0}}{(14) - (0)}$

Etapa 3.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$\frac{e^{7} - 1 \cdot 1}{14 - (0)}$

Etapa 3.2.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{e^{7} - 1}{14 - (0)}$

Etapa 3.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{e^{7} - 1}{14 + 0}$

Etapa 3.3.2

Some $14$ e $0$ .

$\frac{e^{7} - 1}{14}$