Pré-cálculo Exemplos

$- \frac{x^{2}}{4} + 7$

Etapa 1

Escreva $- \frac{x^{2}}{4} + 7$ como uma função.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{4} + 7$

Etapa 2

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 3

Encontre os componentes da definição.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = - \frac{{(x + h)}^{2}}{4} + 7$

Etapa 3.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Para escrever $7$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$f (x + h) = - \frac{{(x + h)}^{2}}{4} + 7 \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 3.1.2.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1

Combine $7$ e $\frac{4}{4}$ .

$f (x + h) = - \frac{{(x + h)}^{2}}{4} + \frac{7 \cdot 4}{4}$

Etapa 3.1.2.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (x + h) = \frac{- {(x + h)}^{2} + 7 \cdot 4}{4}$

Etapa 3.1.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.3.1

Reescreva ${(x + h)}^{2}$ como $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = \frac{- ((x + h) (x + h)) + 7 \cdot 4}{4}$

Etapa 3.1.2.3.2

Expanda $(x + h) (x + h)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = \frac{- (x (x + h) + h (x + h)) + 7 \cdot 4}{4}$

Etapa 3.1.2.3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = \frac{- (x \cdot x + x h + h (x + h)) + 7 \cdot 4}{4}$

Etapa 3.1.2.3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = \frac{- (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) + 7 \cdot 4}{4}$

Etapa 3.1.2.3.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.3.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (x + h) = \frac{- (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) + 7 \cdot 4}{4}$

Etapa 3.1.2.3.3.1.2

Multiplique $h$ por $h$ .

$f (x + h) = \frac{- (x^{2} + x h + h x + h^{2}) + 7 \cdot 4}{4}$

Etapa 3.1.2.3.3.2

Some $x h$ e $h x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.3.3.2.1

Reordene $x$ e $h$ .

$f (x + h) = \frac{- (x^{2} + h x + h x + h^{2}) + 7 \cdot 4}{4}$

Etapa 3.1.2.3.3.2.2

Some $h x$ e $h x$ .

$f (x + h) = \frac{- (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + 7 \cdot 4}{4}$

Etapa 3.1.2.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = \frac{- x^{2} - (2 h x) - h^{2} + 7 \cdot 4}{4}$

Etapa 3.1.2.3.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f (x + h) = \frac{- x^{2} - 2 (h x) - h^{2} + 7 \cdot 4}{4}$

Etapa 3.1.2.3.6

Multiplique $7$ por $4$ .

$f (x + h) = \frac{- x^{2} - 2 h x - h^{2} + 28}{4}$

Etapa 3.1.2.4

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.4.1

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$f (x + h) = \frac{- (x^{2}) - 2 h x - h^{2} + 28}{4}$

Etapa 3.1.2.4.2

Fatore $- 1$ de $- 2 h x$ .

$f (x + h) = \frac{- (x^{2}) - (2 h x) - h^{2} + 28}{4}$

Etapa 3.1.2.4.3

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (2 h x)$ .

$f (x + h) = \frac{- (x^{2} + 2 h x) - h^{2} + 28}{4}$

Etapa 3.1.2.4.4

Fatore $- 1$ de $- h^{2}$ .

$f (x + h) = \frac{- (x^{2} + 2 h x) - (h^{2}) + 28}{4}$

Etapa 3.1.2.4.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} + 2 h x) - (h^{2})$ .

$f (x + h) = \frac{- (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + 28}{4}$

Etapa 3.1.2.4.6

Reescreva $28$ como $- 1 (- 28)$ .

$f (x + h) = \frac{- (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - 1 \cdot - 28}{4}$

Etapa 3.1.2.4.7

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - 1 (- 28)$ .

$f (x + h) = \frac{- (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28)}{4}$

Etapa 3.1.2.4.8

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.4.8.1

Reescreva $- (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28)$ como $- 1 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28)$ .

$f (x + h) = \frac{- 1 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28)}{4}$

Etapa 3.1.2.4.8.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (x + h) = - \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28}{4}$

Etapa 3.1.2.5

A resposta final é $- \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28}{4}$ .

$- \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28}{4}$

Etapa 3.2

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = - \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28}{4}$

$f (x) = - \frac{x^{2}}{4} + 7$

$f (x + h) = - \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28}{4}$

$f (x) = - \frac{x^{2}}{4} + 7$

Etapa 4

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28}{4} - (- \frac{x^{2}}{4} + 7)}{h}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28}{4} - - \frac{x^{2}}{4} - 1 \cdot 7}{h}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- - \frac{x^{2}}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28}{4} + 1 \frac{x^{2}}{4} - 1 \cdot 7}{h}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $\frac{x^{2}}{4}$ por $1$ .

$\frac{- \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28}{4} + \frac{x^{2}}{4} - 1 \cdot 7}{h}$

Etapa 5.1.3

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$\frac{- \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28}{4} + \frac{x^{2}}{4} - 7}{h}$

Etapa 5.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{- (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28) + x^{2}}{4} - 7}{h}$

Etapa 5.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{- x^{2} - (2 h x) - h^{2} - - 28 + x^{2}}{4} - 7}{h}$

Etapa 5.1.5.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.5.2.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{- x^{2} - 2 (h x) - h^{2} - - 28 + x^{2}}{4} - 7}{h}$

Etapa 5.1.5.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 28$ .

$\frac{\frac{- x^{2} - 2 (h x) - h^{2} + 28 + x^{2}}{4} - 7}{h}$

Etapa 5.1.5.3

Some $- x^{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{\frac{- 2 h x - h^{2} + 28 + 0}{4} - 7}{h}$

Etapa 5.1.5.4

Some $- 2 h x - h^{2} + 28$ e $0$ .

$\frac{\frac{- 2 h x - h^{2} + 28}{4} - 7}{h}$

Etapa 5.1.6

Para escrever $- 7$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{- 2 h x - h^{2} + 28}{4} - 7 \cdot \frac{4}{4}}{h}$

Etapa 5.1.7

Combine $- 7$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{- 2 h x - h^{2} + 28}{4} + \frac{- 7 \cdot 4}{4}}{h}$

Etapa 5.1.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{- 2 h x - h^{2} + 28 - 7 \cdot 4}{4}}{h}$

Etapa 5.1.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.9.1

Multiplique $- 7$ por $4$ .

$\frac{\frac{- 2 h x - h^{2} + 28 - 28}{4}}{h}$

Etapa 5.1.9.2

Subtraia $28$ de $28$ .

$\frac{\frac{- 2 h x - h^{2} + 0}{4}}{h}$

Etapa 5.1.9.3

Some $- 2 h x - h^{2}$ e $0$ .

$\frac{\frac{- 2 h x - h^{2}}{4}}{h}$

Etapa 5.1.9.4

Fatore $h$ de $- 2 h x - h^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.9.4.1

Fatore $h$ de $- 2 h x$ .

$\frac{\frac{h (- 2 x) - h^{2}}{4}}{h}$

Etapa 5.1.9.4.2

Fatore $h$ de $- h^{2}$ .

$\frac{\frac{h (- 2 x) + h (- h)}{4}}{h}$

Etapa 5.1.9.4.3

Fatore $h$ de $h (- 2 x) + h (- h)$ .

$\frac{\frac{h (- 2 x - h)}{4}}{h}$

Etapa 5.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{h (- 2 x - h)}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de $h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{h (- 2 x - h)}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 5.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{- 2 x - h}{4}$

Etapa 5.4

Fatore $- 1$ de $- 2 x$ .

$\frac{- (2 x) - h}{4}$

Etapa 5.5

Fatore $- 1$ de $- (2 x) - h$ .

$\frac{- (2 x + h)}{4}$

Etapa 5.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Reescreva $- (2 x + h)$ como $- 1 (2 x + h)$ .

$\frac{- 1 (2 x + h)}{4}$

Etapa 5.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 x + h}{4}$

Etapa 6