Pré-cálculo Exemplos

$y = \sqrt{x^{3} + 3}$ at $(1, 2)$

Etapa 1

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 1.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (2) - f (1)}{(2) - (1)}$

Etapa 1.2

Substitua a equação $y = \sqrt{x^{3} + 3}$ por $f (2)$ e $f (1)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{(\sqrt{{(2)}^{3} + 3}) - (\sqrt{{(1)}^{3} + 3})}{(2) - (1)}$

Etapa 2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{\sqrt{8 + 3} - \sqrt{1^{3} + 3}}{2 - (1)}$

Etapa 2.1.2

Some $8$ e $3$ .

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{1^{3} + 3}}{2 - (1)}$

Etapa 2.1.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{1 + 3}}{2 - (1)}$

Etapa 2.1.4

Some $1$ e $3$ .

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{4}}{2 - (1)}$

Etapa 2.1.5

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{2^{2}}}{2 - (1)}$

Etapa 2.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{\sqrt{11} - 1 \cdot 2}{2 - (1)}$

Etapa 2.1.7

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{11} - 2}{2 - (1)}$

Etapa 2.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.2.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{11} - 2}{2 - 1}$

Etapa 2.2.2

Subtraia $1$ de $2$ .

$\frac{\sqrt{11} - 2}{1}$

Etapa 2.3

Divida $\sqrt{11} - 2$ por $1$ .

$\sqrt{11} - 2$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\sqrt{11} - 2$

Forma decimal:

$1.31662479 \dots$