Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = {(x - 3)}^{2}$ , $[2, 5]$

Etapa 1

Escreva $f (x) = {(x - 3)}^{2}$ como uma equação.

$y = {(x - 3)}^{2}$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (5) - f (2)}{(5) - (2)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = {(x - 3)}^{2}$ por $f (5)$ e $f (2)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{({((5) - 3)}^{2}) - ({((2) - 3)}^{2})}{(5) - (2)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Subtraia $3$ de $5$ .

$\frac{2^{2} - {(2 - 3)}^{2}}{5 - (2)}$

Etapa 3.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{4 - {(2 - 3)}^{2}}{5 - (2)}$

Etapa 3.1.3

Subtraia $3$ de $2$ .

$\frac{4 - {(- 1)}^{2}}{5 - (2)}$

Etapa 3.1.4

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.4.1

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ .

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Etapa 3.1.4.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$\frac{4 + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2}}{5 - (2)}$

Etapa 3.1.4.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{4 + {(- 1)}^{1 + 2}}{5 - (2)}$

Etapa 3.1.4.2

Some $1$ e $2$ .

$\frac{4 + {(- 1)}^{3}}{5 - (2)}$

Etapa 3.1.5

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$\frac{4 - 1}{5 - (2)}$

Etapa 3.1.6

Subtraia $1$ de $4$ .

$\frac{3}{5 - (2)}$

Etapa 3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{3}{5 - 2}$

Etapa 3.2.2

Subtraia $2$ de $5$ .

$\frac{3}{3}$

Etapa 3.3

Divida $3$ por $3$ .

$1$