Pré-cálculo Exemplos

$h (t) = \cot (t)$

Etapa 1

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Avalie a função em $x = t + h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Substitua a variável $t$ por $t + h$ na expressão.

$h (t + h) = \cot (t + h)$

Etapa 2.1.2

A resposta final é $\cot (t + h)$ .

$\cot (t + h)$

Etapa 2.2

Encontre os componentes da definição.

$h (t + h) = \cot (t + h)$

$h (t) = \cot (t)$

$h (t + h) = \cot (t + h)$

$h (t) = \cot (t)$

Etapa 3

Substitua os componentes.

$\frac{h (t + h) - h t}{h} = \frac{\cot (t + h) - (\cot (t))}{h}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

$\frac{\frac{\cos (t + h)}{\sin (t + h)} - (\frac{\cos (t)}{\sin (t)})}{h}$

Etapa 4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Converta de $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ em $\cot (t)$ .

$\frac{\frac{\cos (t + h)}{\sin (t + h)} - \cot (t)}{h}$

Etapa 4.2.1.2

Para escrever $- \cot (t)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\sin (t + h)}{\sin (t + h)}$ .

$\frac{\frac{\cos (t + h)}{\sin (t + h)} - \cot (t) \cdot \frac{\sin (t + h)}{\sin (t + h)}}{h}$

Etapa 4.2.1.3

Combine $- \cot (t)$ e $\frac{\sin (t + h)}{\sin (t + h)}$ .

$\frac{\frac{\cos (t + h)}{\sin (t + h)} + \frac{- \cot (t) \sin (t + h)}{\sin (t + h)}}{h}$

Etapa 4.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{\cos (t + h) - \cot (t) \sin (t + h)}{\sin (t + h)}}{h}$

Etapa 4.2.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\cos (t + h) - \cot (t) \sin (t + h)}{\sin (t + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 4.2.3

Multiplique $\frac{\cos (t + h) - \cot (t) \sin (t + h)}{\sin (t + h)}$ por $\frac{1}{h}$ .

$\frac{\cos (t + h) - \cot (t) \sin (t + h)}{\sin (t + h) h}$

Etapa 4.2.4

Reordene os fatores em $\frac{\cos (t + h) - \cot (t) \sin (t + h)}{\sin (t + h) h}$ .

$\frac{\cos (t + h) - \cot (t) \sin (t + h)}{h \sin (t + h)}$

Etapa 5