Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ , $[4, 9]$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ como uma equação.

$y = \frac{1}{\sqrt{x}}$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (9) - f (4)}{(9) - (4)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = \frac{1}{\sqrt{x}}$ por $f (9)$ e $f (4)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{(\frac{1}{\sqrt{9}}) - (\frac{1}{\sqrt{4}})}{(9) - (4)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $\sqrt{9} \sqrt{4}$ .

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Etapa 3.1.1

Multiplique $\frac{\frac{1}{\sqrt{9}} - \frac{1}{\sqrt{4}}}{9 - (4)}$ por $\frac{\sqrt{9} \sqrt{4}}{\sqrt{9} \sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{9} \sqrt{4}}{\sqrt{9} \sqrt{4}} \cdot \frac{\frac{1}{\sqrt{9}} - \frac{1}{\sqrt{4}}}{9 - (4)}$

Etapa 3.1.2

Combine.

$\frac{\sqrt{9} \sqrt{4} (\frac{1}{\sqrt{9}} - \frac{1}{\sqrt{4}})}{\sqrt{9} \sqrt{4} (9 - (4))}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{9} \sqrt{4} \frac{1}{\sqrt{9}} + \sqrt{9} \sqrt{4} (- \frac{1}{\sqrt{4}})}{\sqrt{9} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

Etapa 3.3

Simplifique cancelando.

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $\sqrt{9}$ .

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Etapa 3.3.1.1

Fatore $\sqrt{9}$ de $\sqrt{9} \sqrt{4}$ .

$\frac{\sqrt{9} (\sqrt{4}) \frac{1}{\sqrt{9}} + \sqrt{9} \sqrt{4} (- \frac{1}{\sqrt{4}})}{\sqrt{9} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

Etapa 3.3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{9} \sqrt{4} \frac{1}{\sqrt{9}} + \sqrt{9} \sqrt{4} (- \frac{1}{\sqrt{4}})}{\sqrt{9} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

Etapa 3.3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{4} + \sqrt{9} \sqrt{4} (- \frac{1}{\sqrt{4}})}{\sqrt{9} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum de $\sqrt{4}$ .

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Etapa 3.3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{\sqrt{4}}$ para o numerador.

$\frac{\sqrt{4} + \sqrt{9} \sqrt{4} \frac{- 1}{\sqrt{4}}}{\sqrt{9} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

Etapa 3.3.2.2

Fatore $\sqrt{4}$ de $\sqrt{9} \sqrt{4}$ .

$\frac{\sqrt{4} + \sqrt{4} \sqrt{9} \frac{- 1}{\sqrt{4}}}{\sqrt{9} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

Etapa 3.3.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{4} + \sqrt{4} \sqrt{9} \frac{- 1}{\sqrt{4}}}{\sqrt{9} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

Etapa 3.3.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{4} + \sqrt{9} \cdot - 1}{\sqrt{9} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

Etapa 3.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.4.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}} + \sqrt{9} \cdot - 1}{\sqrt{9} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

Etapa 3.4.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{2 + \sqrt{9} \cdot - 1}{\sqrt{9} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

Etapa 3.4.3

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3^{2}} \cdot - 1}{\sqrt{9} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

Etapa 3.4.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{2 + 3 \cdot - 1}{\sqrt{9} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

Etapa 3.4.5

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{2 - 3}{\sqrt{9} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

Etapa 3.4.6

Subtraia $3$ de $2$ .

$\frac{- 1}{\sqrt{9} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

Etapa 3.5

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.5.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{- 1}{\sqrt{3^{2}} \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

Etapa 3.5.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{- 1}{3 \sqrt{4} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

Etapa 3.5.3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{- 1}{3 \sqrt{2^{2}} \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

Etapa 3.5.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{- 1}{3 \cdot 2 \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

Etapa 3.5.5

Multiplique $3 \cdot 2 \cdot 9$ .

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Etapa 3.5.5.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{- 1}{6 \cdot 9 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

Etapa 3.5.5.2

Multiplique $6$ por $9$ .

$\frac{- 1}{54 + \sqrt{9} \sqrt{4} (- (4))}$

Etapa 3.5.6

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{- 1}{54 + \sqrt{3^{2}} \sqrt{4} (- (4))}$

Etapa 3.5.7

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{- 1}{54 + 3 \sqrt{4} (- (4))}$

Etapa 3.5.8

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{- 1}{54 + 3 \sqrt{2^{2}} (- (4))}$

Etapa 3.5.9

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{- 1}{54 + 3 \cdot 2 (- (4))}$

Etapa 3.5.10

Multiplique $3 \cdot 2 (- (4))$ .

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Etapa 3.5.10.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{- 1}{54 + 6 (- (4))}$

Etapa 3.5.10.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{- 1}{54 + 6 \cdot - 4}$

Etapa 3.5.10.3

Multiplique $6$ por $- 4$ .

$\frac{- 1}{54 - 24}$

Etapa 3.5.11

Subtraia $24$ de $54$ .

$\frac{- 1}{30}$

Etapa 3.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{30}$