Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = - x^{4} + 4 x^{3} - 2 x^{2} + x + 1$

Etapa 1

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = - {(x + h)}^{4} + 4 {(x + h)}^{3} - 2 {(x + h)}^{2} + x + h + 1$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Remova os parênteses.

$f (x + h) = - {(x + h)}^{4} + 4 {(x + h)}^{3} - 2 {(x + h)}^{2} + x + h + 1$

Etapa 2.1.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1

Use o teorema binomial.

$f (x + h) = - (x^{4} + 4 x^{3} h + 6 x^{2} h^{2} + 4 x h^{3} + h^{4}) + 4 {(x + h)}^{3} - 2 {(x + h)}^{2} + x + h + 1$

Etapa 2.1.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = - x^{4} - (4 x^{3} h) - (6 x^{2} h^{2}) - (4 x h^{3}) - h^{4} + 4 {(x + h)}^{3} - 2 {(x + h)}^{2} + x + h + 1$

Etapa 2.1.2.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.3.1

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$f (x + h) = - x^{4} - 4 (x^{3} h) - (6 x^{2} h^{2}) - (4 x h^{3}) - h^{4} + 4 {(x + h)}^{3} - 2 {(x + h)}^{2} + x + h + 1$

Etapa 2.1.2.2.3.2

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$f (x + h) = - x^{4} - 4 (x^{3} h) - 6 (x^{2} h^{2}) - (4 x h^{3}) - h^{4} + 4 {(x + h)}^{3} - 2 {(x + h)}^{2} + x + h + 1$

Etapa 2.1.2.2.3.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$f (x + h) = - x^{4} - 4 (x^{3} h) - 6 (x^{2} h^{2}) - 4 (x h^{3}) - h^{4} + 4 {(x + h)}^{3} - 2 {(x + h)}^{2} + x + h + 1$

Etapa 2.1.2.2.4

Remova os parênteses.

$f (x + h) = - x^{4} - 4 x^{3} h - 6 x^{2} h^{2} - 4 x h^{3} - h^{4} + 4 {(x + h)}^{3} - 2 {(x + h)}^{2} + x + h + 1$

Etapa 2.1.2.2.5

Use o teorema binomial.

$f (x + h) = - x^{4} - 4 x^{3} h - 6 x^{2} h^{2} - 4 x h^{3} - h^{4} + 4 (x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3}) - 2 {(x + h)}^{2} + x + h + 1$

Etapa 2.1.2.2.6

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = - x^{4} - 4 x^{3} h - 6 x^{2} h^{2} - 4 x h^{3} - h^{4} + 4 x^{3} + 4 (3 x^{2} h) + 4 (3 x h^{2}) + 4 h^{3} - 2 {(x + h)}^{2} + x + h + 1$

Etapa 2.1.2.2.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.7.1

Multiplique $3$ por $4$ .

$f (x + h) = - x^{4} - 4 x^{3} h - 6 x^{2} h^{2} - 4 x h^{3} - h^{4} + 4 x^{3} + 12 (x^{2} h) + 4 (3 x h^{2}) + 4 h^{3} - 2 {(x + h)}^{2} + x + h + 1$

Etapa 2.1.2.2.7.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$f (x + h) = - x^{4} - 4 x^{3} h - 6 x^{2} h^{2} - 4 x h^{3} - h^{4} + 4 x^{3} + 12 (x^{2} h) + 12 (x h^{2}) + 4 h^{3} - 2 {(x + h)}^{2} + x + h + 1$

Etapa 2.1.2.2.8

Remova os parênteses.

$f (x + h) = - x^{4} - 4 x^{3} h - 6 x^{2} h^{2} - 4 x h^{3} - h^{4} + 4 x^{3} + 12 x^{2} h + 12 x h^{2} + 4 h^{3} - 2 {(x + h)}^{2} + x + h + 1$

Etapa 2.1.2.2.9

Reescreva ${(x + h)}^{2}$ como $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = - x^{4} - 4 x^{3} h - 6 x^{2} h^{2} - 4 x h^{3} - h^{4} + 4 x^{3} + 12 x^{2} h + 12 x h^{2} + 4 h^{3} - 2 ((x + h) (x + h)) + x + h + 1$

Etapa 2.1.2.2.10

Expanda $(x + h) (x + h)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = - x^{4} - 4 x^{3} h - 6 x^{2} h^{2} - 4 x h^{3} - h^{4} + 4 x^{3} + 12 x^{2} h + 12 x h^{2} + 4 h^{3} - 2 (x (x + h) + h (x + h)) + x + h + 1$

Etapa 2.1.2.2.10.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = - x^{4} - 4 x^{3} h - 6 x^{2} h^{2} - 4 x h^{3} - h^{4} + 4 x^{3} + 12 x^{2} h + 12 x h^{2} + 4 h^{3} - 2 (x \cdot x + x h + h (x + h)) + x + h + 1$

Etapa 2.1.2.2.10.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = - x^{4} - 4 x^{3} h - 6 x^{2} h^{2} - 4 x h^{3} - h^{4} + 4 x^{3} + 12 x^{2} h + 12 x h^{2} + 4 h^{3} - 2 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) + x + h + 1$

Etapa 2.1.2.2.11

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.11.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.11.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (x + h) = - x^{4} - 4 x^{3} h - 6 x^{2} h^{2} - 4 x h^{3} - h^{4} + 4 x^{3} + 12 x^{2} h + 12 x h^{2} + 4 h^{3} - 2 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) + x + h + 1$

Etapa 2.1.2.2.11.1.2

Multiplique $h$ por $h$ .

$f (x + h) = - x^{4} - 4 x^{3} h - 6 x^{2} h^{2} - 4 x h^{3} - h^{4} + 4 x^{3} + 12 x^{2} h + 12 x h^{2} + 4 h^{3} - 2 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) + x + h + 1$

Etapa 2.1.2.2.11.2

Some $x h$ e $h x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.11.2.1

Reordene $x$ e $h$ .

$f (x + h) = - x^{4} - 4 x^{3} h - 6 x^{2} h^{2} - 4 x h^{3} - h^{4} + 4 x^{3} + 12 x^{2} h + 12 x h^{2} + 4 h^{3} - 2 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) + x + h + 1$

Etapa 2.1.2.2.11.2.2

Some $h x$ e $h x$ .

$f (x + h) = - x^{4} - 4 x^{3} h - 6 x^{2} h^{2} - 4 x h^{3} - h^{4} + 4 x^{3} + 12 x^{2} h + 12 x h^{2} + 4 h^{3} - 2 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + x + h + 1$

Etapa 2.1.2.2.12

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = - x^{4} - 4 x^{3} h - 6 x^{2} h^{2} - 4 x h^{3} - h^{4} + 4 x^{3} + 12 x^{2} h + 12 x h^{2} + 4 h^{3} - 2 x^{2} - 2 (2 h x) - 2 h^{2} + x + h + 1$

Etapa 2.1.2.2.13

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$f (x + h) = - x^{4} - 4 x^{3} h - 6 x^{2} h^{2} - 4 x h^{3} - h^{4} + 4 x^{3} + 12 x^{2} h + 12 x h^{2} + 4 h^{3} - 2 x^{2} - 4 h x - 2 h^{2} + x + h + 1$

Etapa 2.1.2.3

A resposta final é $- x^{4} - 4 x^{3} h - 6 x^{2} h^{2} - 4 x h^{3} - h^{4} + 4 x^{3} + 12 x^{2} h + 12 x h^{2} + 4 h^{3} - 2 x^{2} - 4 h x - 2 h^{2} + x + h + 1$ .

$- x^{4} - 4 x^{3} h - 6 x^{2} h^{2} - 4 x h^{3} - h^{4} + 4 x^{3} + 12 x^{2} h + 12 x h^{2} + 4 h^{3} - 2 x^{2} - 4 h x - 2 h^{2} + x + h + 1$

Etapa 2.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Mova $x^{3}$ .

$- x^{4} - 4 h x^{3} - 6 x^{2} h^{2} - 4 x h^{3} - h^{4} + 4 x^{3} + 12 x^{2} h + 12 x h^{2} + 4 h^{3} - 2 x^{2} - 4 h x - 2 h^{2} + x + h + 1$

Etapa 2.2.2

Mova $x^{2}$ .

$- x^{4} - 4 h x^{3} - 6 h^{2} x^{2} - 4 x h^{3} - h^{4} + 4 x^{3} + 12 x^{2} h + 12 x h^{2} + 4 h^{3} - 2 x^{2} - 4 h x - 2 h^{2} + x + h + 1$

Etapa 2.2.3

Mova $x$ .

$- x^{4} - 4 h x^{3} - 6 h^{2} x^{2} - 4 h^{3} x - h^{4} + 4 x^{3} + 12 x^{2} h + 12 x h^{2} + 4 h^{3} - 2 x^{2} - 4 h x - 2 h^{2} + x + h + 1$

Etapa 2.2.4

Mova $x^{2}$ .

$- x^{4} - 4 h x^{3} - 6 h^{2} x^{2} - 4 h^{3} x - h^{4} + 4 x^{3} + 12 h x^{2} + 12 x h^{2} + 4 h^{3} - 2 x^{2} - 4 h x - 2 h^{2} + x + h + 1$

Etapa 2.2.5

Mova $x$ .

$- x^{4} - 4 h x^{3} - 6 h^{2} x^{2} - 4 h^{3} x - h^{4} + 4 x^{3} + 12 h x^{2} + 12 h^{2} x + 4 h^{3} - 2 x^{2} - 4 h x - 2 h^{2} + x + h + 1$

Etapa 2.2.6

Mova $x$ .

$- x^{4} - 4 h x^{3} - 6 h^{2} x^{2} - 4 h^{3} x - h^{4} + 4 x^{3} + 12 h x^{2} + 12 h^{2} x + 4 h^{3} - 2 x^{2} - 4 h x - 2 h^{2} + h + x + 1$

Etapa 2.2.7

Mova $- 2 x^{2}$ .

$- x^{4} - 4 h x^{3} - 6 h^{2} x^{2} - 4 h^{3} x - h^{4} + 4 x^{3} + 12 h x^{2} + 12 h^{2} x + 4 h^{3} - 4 h x - 2 h^{2} - 2 x^{2} + h + x + 1$

Etapa 2.2.8

Mova $- 4 h x$ .

$- x^{4} - 4 h x^{3} - 6 h^{2} x^{2} - 4 h^{3} x - h^{4} + 4 x^{3} + 12 h x^{2} + 12 h^{2} x + 4 h^{3} - 2 h^{2} - 4 h x - 2 x^{2} + h + x + 1$

Etapa 2.2.9

Mova $4 x^{3}$ .

$- x^{4} - 4 h x^{3} - 6 h^{2} x^{2} - 4 h^{3} x - h^{4} + 12 h x^{2} + 12 h^{2} x + 4 h^{3} + 4 x^{3} - 2 h^{2} - 4 h x - 2 x^{2} + h + x + 1$

Etapa 2.2.10

Mova $12 h x^{2}$ .

$- x^{4} - 4 h x^{3} - 6 h^{2} x^{2} - 4 h^{3} x - h^{4} + 12 h^{2} x + 4 h^{3} + 12 h x^{2} + 4 x^{3} - 2 h^{2} - 4 h x - 2 x^{2} + h + x + 1$

Etapa 2.2.11

Mova $12 h^{2} x$ .

$- x^{4} - 4 h x^{3} - 6 h^{2} x^{2} - 4 h^{3} x - h^{4} + 4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2} + 4 x^{3} - 2 h^{2} - 4 h x - 2 x^{2} + h + x + 1$

Etapa 2.2.12

Mova $- x^{4}$ .

$- 4 h x^{3} - 6 h^{2} x^{2} - 4 h^{3} x - h^{4} - x^{4} + 4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2} + 4 x^{3} - 2 h^{2} - 4 h x - 2 x^{2} + h + x + 1$

Etapa 2.2.13

Mova $- 4 h x^{3}$ .

$- 6 h^{2} x^{2} - 4 h^{3} x - h^{4} - 4 h x^{3} - x^{4} + 4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2} + 4 x^{3} - 2 h^{2} - 4 h x - 2 x^{2} + h + x + 1$

Etapa 2.2.14

Mova $- 6 h^{2} x^{2}$ .

$- 4 h^{3} x - h^{4} - 6 h^{2} x^{2} - 4 h x^{3} - x^{4} + 4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2} + 4 x^{3} - 2 h^{2} - 4 h x - 2 x^{2} + h + x + 1$

Etapa 2.2.15

Reordene $- 4 h^{3} x$ e $- h^{4}$ .

$- h^{4} - 4 h^{3} x - 6 h^{2} x^{2} - 4 h x^{3} - x^{4} + 4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2} + 4 x^{3} - 2 h^{2} - 4 h x - 2 x^{2} + h + x + 1$

Etapa 2.3

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = - h^{4} - 4 h^{3} x - 6 h^{2} x^{2} - 4 h x^{3} - x^{4} + 4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2} + 4 x^{3} - 2 h^{2} - 4 h x - 2 x^{2} + h + x + 1$

$f (x) = - x^{4} + 4 x^{3} - 2 x^{2} + x + 1$

$f (x + h) = - h^{4} - 4 h^{3} x - 6 h^{2} x^{2} - 4 h x^{3} - x^{4} + 4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2} + 4 x^{3} - 2 h^{2} - 4 h x - 2 x^{2} + h + x + 1$

$f (x) = - x^{4} + 4 x^{3} - 2 x^{2} + x + 1$

Etapa 3

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- h^{4} - 4 h^{3} x - 6 h^{2} x^{2} - 4 h x^{3} - x^{4} + 4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2} + 4 x^{3} - 2 h^{2} - 4 h x - 2 x^{2} + h + x + 1 - (- x^{4} + 4 x^{3} - 2 x^{2} + x + 1)}{h}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- h^{4} - 4 h^{3} x - 6 h^{2} x^{2} - 4 h x^{3} - x^{4} + 4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2} + 4 x^{3} - 2 h^{2} - 4 h x - 2 x^{2} + h + x + 1 - - x^{4} - (4 x^{3}) - (- 2 x^{2}) - x - 1 \cdot 1}{h}$

Etapa 4.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- - x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- h^{4} - 4 h^{3} x - 6 h^{2} x^{2} - 4 h x^{3} - x^{4} + 4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2} + 4 x^{3} - 2 h^{2} - 4 h x - 2 x^{2} + h + x + 1 + 1 x^{4} - (4 x^{3}) - (- 2 x^{2}) - x - 1 \cdot 1}{h}$

Etapa 4.1.2.1.2

Multiplique $x^{4}$ por $1$ .

$\frac{- h^{4} - 4 h^{3} x - 6 h^{2} x^{2} - 4 h x^{3} - x^{4} + 4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2} + 4 x^{3} - 2 h^{2} - 4 h x - 2 x^{2} + h + x + 1 + x^{4} - (4 x^{3}) - (- 2 x^{2}) - x - 1 \cdot 1}{h}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{- h^{4} - 4 h^{3} x - 6 h^{2} x^{2} - 4 h x^{3} - x^{4} + 4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2} + 4 x^{3} - 2 h^{2} - 4 h x - 2 x^{2} + h + x + 1 + x^{4} - 4 x^{3} - (- 2 x^{2}) - x - 1 \cdot 1}{h}$

Etapa 4.1.2.3

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{- h^{4} - 4 h^{3} x - 6 h^{2} x^{2} - 4 h x^{3} - x^{4} + 4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2} + 4 x^{3} - 2 h^{2} - 4 h x - 2 x^{2} + h + x + 1 + x^{4} - 4 x^{3} + 2 x^{2} - x - 1 \cdot 1}{h}$

Etapa 4.1.2.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{- h^{4} - 4 h^{3} x - 6 h^{2} x^{2} - 4 h x^{3} - x^{4} + 4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2} + 4 x^{3} - 2 h^{2} - 4 h x - 2 x^{2} + h + x + 1 + x^{4} - 4 x^{3} + 2 x^{2} - x - 1}{h}$

Etapa 4.1.3

Some $- x^{4}$ e $x^{4}$ .

$\frac{- h^{4} - 4 h^{3} x - 6 h^{2} x^{2} - 4 h x^{3} + 4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2} + 4 x^{3} - 2 h^{2} - 4 h x - 2 x^{2} + h + x + 1 + 0 - 4 x^{3} + 2 x^{2} - x - 1}{h}$

Etapa 4.1.4

Some $- h^{4}$ e $0$ .

$\frac{- h^{4} - 4 h^{3} x - 6 h^{2} x^{2} - 4 h x^{3} + 4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2} + 4 x^{3} - 2 h^{2} - 4 h x - 2 x^{2} + h + x + 1 - 4 x^{3} + 2 x^{2} - x - 1}{h}$

Etapa 4.1.5

Subtraia $4 x^{3}$ de $4 x^{3}$ .

$\frac{- h^{4} - 4 h^{3} x - 6 h^{2} x^{2} - 4 h x^{3} + 4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2} - 2 h^{2} - 4 h x - 2 x^{2} + h + x + 1 + 0 + 2 x^{2} - x - 1}{h}$

Etapa 4.1.6

Some $- h^{4}$ e $0$ .

$\frac{- h^{4} - 4 h^{3} x - 6 h^{2} x^{2} - 4 h x^{3} + 4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2} - 2 h^{2} - 4 h x - 2 x^{2} + h + x + 1 + 2 x^{2} - x - 1}{h}$

Etapa 4.1.7

Some $- 2 x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$\frac{- h^{4} - 4 h^{3} x - 6 h^{2} x^{2} - 4 h x^{3} + 4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2} - 2 h^{2} - 4 h x + h + x + 1 + 0 - x - 1}{h}$

Etapa 4.1.8

Some $- h^{4}$ e $0$ .

$\frac{- h^{4} - 4 h^{3} x - 6 h^{2} x^{2} - 4 h x^{3} + 4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2} - 2 h^{2} - 4 h x + h + x + 1 - x - 1}{h}$

Etapa 4.1.9

Subtraia $x$ de $x$ .

$\frac{- h^{4} - 4 h^{3} x - 6 h^{2} x^{2} - 4 h x^{3} + 4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2} - 2 h^{2} - 4 h x + h + 0 + 1 - 1}{h}$

Etapa 4.1.10

Some $- h^{4}$ e $0$ .

$\frac{- h^{4} - 4 h^{3} x - 6 h^{2} x^{2} - 4 h x^{3} + 4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2} - 2 h^{2} - 4 h x + h + 1 - 1}{h}$

Etapa 4.1.11

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{- h^{4} - 4 h^{3} x - 6 h^{2} x^{2} - 4 h x^{3} + 4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2} - 2 h^{2} - 4 h x + h + 0}{h}$

Etapa 4.1.12

Some $- h^{4} - 4 h^{3} x - 6 h^{2} x^{2} - 4 h x^{3} + 4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2} - 2 h^{2} - 4 h x + h$ e $0$ .

$\frac{- h^{4} - 4 h^{3} x - 6 h^{2} x^{2} - 4 h x^{3} + 4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2} - 2 h^{2} - 4 h x + h}{h}$

Etapa 4.1.13

Fatore $h$ de $- h^{4} - 4 h^{3} x - 6 h^{2} x^{2} - 4 h x^{3} + 4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2} - 2 h^{2} - 4 h x + h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.13.1

Fatore $h$ de $- h^{4}$ .

$\frac{h (- h^{3}) - 4 h^{3} x - 6 h^{2} x^{2} - 4 h x^{3} + 4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2} - 2 h^{2} - 4 h x + h}{h}$

Etapa 4.1.13.2

Fatore $h$ de $- 4 h^{3} x$ .

$\frac{h (- h^{3}) + h (- 4 h^{2} x) - 6 h^{2} x^{2} - 4 h x^{3} + 4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2} - 2 h^{2} - 4 h x + h}{h}$

Etapa 4.1.13.3

Fatore $h$ de $- 6 h^{2} x^{2}$ .

$\frac{h (- h^{3}) + h (- 4 h^{2} x) + h (- 6 h x^{2}) - 4 h x^{3} + 4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2} - 2 h^{2} - 4 h x + h}{h}$

Etapa 4.1.13.4

Fatore $h$ de $- 4 h x^{3}$ .

$\frac{h (- h^{3}) + h (- 4 h^{2} x) + h (- 6 h x^{2}) + h (- 4 x^{3}) + 4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2} - 2 h^{2} - 4 h x + h}{h}$

Etapa 4.1.13.5

Fatore $h$ de $4 h^{3}$ .

$\frac{h (- h^{3}) + h (- 4 h^{2} x) + h (- 6 h x^{2}) + h (- 4 x^{3}) + h (4 h^{2}) + 12 h^{2} x + 12 h x^{2} - 2 h^{2} - 4 h x + h}{h}$

Etapa 4.1.13.6

Fatore $h$ de $12 h^{2} x$ .

$\frac{h (- h^{3}) + h (- 4 h^{2} x) + h (- 6 h x^{2}) + h (- 4 x^{3}) + h (4 h^{2}) + h (12 h x) + 12 h x^{2} - 2 h^{2} - 4 h x + h}{h}$

Etapa 4.1.13.7

Fatore $h$ de $12 h x^{2}$ .

$\frac{h (- h^{3}) + h (- 4 h^{2} x) + h (- 6 h x^{2}) + h (- 4 x^{3}) + h (4 h^{2}) + h (12 h x) + h (12 x^{2}) - 2 h^{2} - 4 h x + h}{h}$

Etapa 4.1.13.8

Fatore $h$ de $- 2 h^{2}$ .

$\frac{h (- h^{3}) + h (- 4 h^{2} x) + h (- 6 h x^{2}) + h (- 4 x^{3}) + h (4 h^{2}) + h (12 h x) + h (12 x^{2}) + h (- 2 h) - 4 h x + h}{h}$

Etapa 4.1.13.9

Fatore $h$ de $- 4 h x$ .

$\frac{h (- h^{3}) + h (- 4 h^{2} x) + h (- 6 h x^{2}) + h (- 4 x^{3}) + h (4 h^{2}) + h (12 h x) + h (12 x^{2}) + h (- 2 h) + h (- 4 x) + h}{h}$

Etapa 4.1.13.10

Eleve $h$ à potência de $1$ .

$\frac{h (- h^{3}) + h (- 4 h^{2} x) + h (- 6 h x^{2}) + h (- 4 x^{3}) + h (4 h^{2}) + h (12 h x) + h (12 x^{2}) + h (- 2 h) + h (- 4 x) + h^{1}}{h}$

Etapa 4.1.13.11

Fatore $h$ de $h^{1}$ .

$\frac{h (- h^{3}) + h (- 4 h^{2} x) + h (- 6 h x^{2}) + h (- 4 x^{3}) + h (4 h^{2}) + h (12 h x) + h (12 x^{2}) + h (- 2 h) + h (- 4 x) + h \cdot 1}{h}$

Etapa 4.1.13.12

Fatore $h$ de $h (- h^{3}) + h (- 4 h^{2} x)$ .

$\frac{h (- h^{3} - 4 h^{2} x) + h (- 6 h x^{2}) + h (- 4 x^{3}) + h (4 h^{2}) + h (12 h x) + h (12 x^{2}) + h (- 2 h) + h (- 4 x) + h \cdot 1}{h}$

Etapa 4.1.13.13

Fatore $h$ de $h (- h^{3} - 4 h^{2} x) + h (- 6 h x^{2})$ .

$\frac{h (- h^{3} - 4 h^{2} x - 6 h x^{2}) + h (- 4 x^{3}) + h (4 h^{2}) + h (12 h x) + h (12 x^{2}) + h (- 2 h) + h (- 4 x) + h \cdot 1}{h}$

Etapa 4.1.13.14

Fatore $h$ de $h (- h^{3} - 4 h^{2} x - 6 h x^{2}) + h (- 4 x^{3})$ .

$\frac{h (- h^{3} - 4 h^{2} x - 6 h x^{2} - 4 x^{3}) + h (4 h^{2}) + h (12 h x) + h (12 x^{2}) + h (- 2 h) + h (- 4 x) + h \cdot 1}{h}$

Etapa 4.1.13.15

Fatore $h$ de $h (- h^{3} - 4 h^{2} x - 6 h x^{2} - 4 x^{3}) + h (4 h^{2})$ .

$\frac{h (- h^{3} - 4 h^{2} x - 6 h x^{2} - 4 x^{3} + 4 h^{2}) + h (12 h x) + h (12 x^{2}) + h (- 2 h) + h (- 4 x) + h \cdot 1}{h}$

Etapa 4.1.13.16

Fatore $h$ de $h (- h^{3} - 4 h^{2} x - 6 h x^{2} - 4 x^{3} + 4 h^{2}) + h (12 h x)$ .

$\frac{h (- h^{3} - 4 h^{2} x - 6 h x^{2} - 4 x^{3} + 4 h^{2} + 12 h x) + h (12 x^{2}) + h (- 2 h) + h (- 4 x) + h \cdot 1}{h}$

Etapa 4.1.13.17

Fatore $h$ de $h (- h^{3} - 4 h^{2} x - 6 h x^{2} - 4 x^{3} + 4 h^{2} + 12 h x) + h (12 x^{2})$ .

$\frac{h (- h^{3} - 4 h^{2} x - 6 h x^{2} - 4 x^{3} + 4 h^{2} + 12 h x + 12 x^{2}) + h (- 2 h) + h (- 4 x) + h \cdot 1}{h}$

Etapa 4.1.13.18

Fatore $h$ de $h (- h^{3} - 4 h^{2} x - 6 h x^{2} - 4 x^{3} + 4 h^{2} + 12 h x + 12 x^{2}) + h (- 2 h)$ .

$\frac{h (- h^{3} - 4 h^{2} x - 6 h x^{2} - 4 x^{3} + 4 h^{2} + 12 h x + 12 x^{2} - 2 h) + h (- 4 x) + h \cdot 1}{h}$

Etapa 4.1.13.19

Fatore $h$ de $h (- h^{3} - 4 h^{2} x - 6 h x^{2} - 4 x^{3} + 4 h^{2} + 12 h x + 12 x^{2} - 2 h) + h (- 4 x)$ .

$\frac{h (- h^{3} - 4 h^{2} x - 6 h x^{2} - 4 x^{3} + 4 h^{2} + 12 h x + 12 x^{2} - 2 h - 4 x) + h \cdot 1}{h}$

Etapa 4.1.13.20

Fatore $h$ de $h (- h^{3} - 4 h^{2} x - 6 h x^{2} - 4 x^{3} + 4 h^{2} + 12 h x + 12 x^{2} - 2 h - 4 x) + h \cdot 1$ .

$\frac{h (- h^{3} - 4 h^{2} x - 6 h x^{2} - 4 x^{3} + 4 h^{2} + 12 h x + 12 x^{2} - 2 h - 4 x + 1)}{h}$

Etapa 4.2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $h$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{h (- h^{3} - 4 h^{2} x - 6 h x^{2} - 4 x^{3} + 4 h^{2} + 12 h x + 12 x^{2} - 2 h - 4 x + 1)}{h}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $- h^{3} - 4 h^{2} x - 6 h x^{2} - 4 x^{3} + 4 h^{2} + 12 h x + 12 x^{2} - 2 h - 4 x + 1$ por $1$ .

$- h^{3} - 4 h^{2} x - 6 h x^{2} - 4 x^{3} + 4 h^{2} + 12 h x + 12 x^{2} - 2 h - 4 x + 1$

Etapa 4.2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.2.2.1

Mova $h^{2}$ .

$- h^{3} - 4 x h^{2} - 6 h x^{2} - 4 x^{3} + 4 h^{2} + 12 h x + 12 x^{2} - 2 h - 4 x + 1$

Etapa 4.2.2.2

Mova $h$ .

$- h^{3} - 4 x h^{2} - 6 x^{2} h - 4 x^{3} + 4 h^{2} + 12 h x + 12 x^{2} - 2 h - 4 x + 1$

Etapa 4.2.2.3

Mova $h$ .

$- h^{3} - 4 x h^{2} - 6 x^{2} h - 4 x^{3} + 4 h^{2} + 12 x h + 12 x^{2} - 2 h - 4 x + 1$

Etapa 4.2.2.4

Mova $- 2 h$ .

$- h^{3} - 4 x h^{2} - 6 x^{2} h - 4 x^{3} + 4 h^{2} + 12 x h + 12 x^{2} - 4 x - 2 h + 1$

Etapa 4.2.2.5

Mova $4 h^{2}$ .

$- h^{3} - 4 x h^{2} - 6 x^{2} h - 4 x^{3} + 12 x h + 12 x^{2} + 4 h^{2} - 4 x - 2 h + 1$

Etapa 4.2.2.6

Mova $12 x h$ .

$- h^{3} - 4 x h^{2} - 6 x^{2} h - 4 x^{3} + 12 x^{2} + 12 x h + 4 h^{2} - 4 x - 2 h + 1$

Etapa 4.2.2.7

Mova $- h^{3}$ .

$- 4 x h^{2} - 6 x^{2} h - 4 x^{3} - h^{3} + 12 x^{2} + 12 x h + 4 h^{2} - 4 x - 2 h + 1$

Etapa 4.2.2.8

Mova $- 4 x h^{2}$ .

$- 6 x^{2} h - 4 x^{3} - 4 x h^{2} - h^{3} + 12 x^{2} + 12 x h + 4 h^{2} - 4 x - 2 h + 1$

Etapa 4.2.2.9

Reordene $- 6 x^{2} h$ e $- 4 x^{3}$ .

$- 4 x^{3} - 6 x^{2} h - 4 x h^{2} - h^{3} + 12 x^{2} + 12 x h + 4 h^{2} - 4 x - 2 h + 1$

Etapa 5