Pré-cálculo Exemplos

$\frac{f (x) - f (1)}{x - 1}$

Etapa 1

Escreva $\frac{f (x) - f (1)}{x - 1}$ como uma função.

$f (x) = \frac{f (x) - f (1)}{x - 1}$

Etapa 2

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 3

Encontre os componentes da definição.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = \frac{f (x + h) - f \cdot 1}{(x + h) - 1}$

Etapa 3.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1

Fatore $f$ de $f (x + h) - f \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1.1

Fatore $f$ de $- f \cdot 1$ .

$f (x + h) = \frac{f (x + h) + f (- 1 \cdot 1)}{x + h - 1}$

Etapa 3.1.2.1.1.2

Fatore $f$ de $f (x + h) + f (- 1 \cdot 1)$ .

$f (x + h) = \frac{f (x + h - 1 \cdot 1)}{x + h - 1}$

Etapa 3.1.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (x + h) = \frac{f (x + h - 1)}{x + h - 1}$

Etapa 3.1.2.2

Cancele o fator comum de $x + h - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$f (x + h) = \frac{f (x + h - 1)}{x + h - 1}$

Etapa 3.1.2.2.2

Divida $f$ por $1$ .

$f (x + h) = f$

Etapa 3.1.2.3

A resposta final é $f$ .

$f$

Etapa 3.2

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = f$

$f (x) = \frac{f (x) - f}{x - 1}$

$f (x + h) = f$

$f (x) = \frac{f (x) - f}{x - 1}$

Etapa 4

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{f - (\frac{f (x) - f}{x - 1})}{h}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Para escrever $f$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{\frac{f (x - 1)}{x - 1} - \frac{f (x) - f}{x - 1}}{h}$

Etapa 5.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{f (x - 1) - (f (x) - f)}{x - 1}}{h}$

Etapa 5.1.3

Reescreva $\frac{f (x - 1) - (f (x) - f)}{x - 1}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{f x + f \cdot - 1 - (f (x) - f)}{x - 1}}{h}$

Etapa 5.1.3.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $f$ .

$\frac{\frac{f x - 1 \cdot f - (f (x) - f)}{x - 1}}{h}$

Etapa 5.1.3.3

Reescreva $- 1 f$ como $- f$ .

$\frac{\frac{f x - f - (f (x) - f)}{x - 1}}{h}$

Etapa 5.1.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{f x - f - f (x) - - f}{x - 1}}{h}$

Etapa 5.1.3.5

Multiplique $- - f$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{f x - f - f (x) + 1 f}{x - 1}}{h}$

Etapa 5.1.3.5.2

Multiplique $f$ por $1$ .

$\frac{\frac{f x - f - f (x) + f}{x - 1}}{h}$

Etapa 5.1.3.6

Some $- f$ e $f$ .

$\frac{\frac{f x + 0 - f (x)}{x - 1}}{h}$

Etapa 5.1.3.7

Some $f x$ e $0$ .

$\frac{\frac{f x - f (x)}{x - 1}}{h}$

Etapa 5.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{f x - f (x)}{x - 1} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 5.3

Multiplique $\frac{f x - f (x)}{x - 1}$ por $\frac{1}{h}$ .

$\frac{f x - f (x)}{(x - 1) h}$

Etapa 5.4

Reordene os fatores em $\frac{f x - f (x)}{(x - 1) h}$ .

$\frac{f x - f (x)}{h (x - 1)}$

Etapa 6