Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 4 x^{2} + x + 3$ ; interval $- 2$ , $2$

Etapa 1

Escreva $f (x) = 4 x^{2} + x + 3$ como uma equação.

$y = 4 x^{2} + x + 3$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (2) - f (- 2)}{(2) - (- 2)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = 4 x^{2} + x + 3$ por $f (2)$ e $f (- 2)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{4 {(2)}^{2} + 2 + 3 - (4 {(- 2)}^{2} - 2 + 3)}{(2) - (- 2)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Remova os parênteses.

$\frac{4 {(2)}^{2} + 2 + 3 - (4 {(- 2)}^{2} - 2 + 3)}{(2) - (- 2)}$

Etapa 3.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.2.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{4 \cdot 4 + 2 + 3 - (4 {(- 2)}^{2} - 2 + 3)}{2 - (- 2)}$

Etapa 3.2.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{16 + 2 + 3 - (4 {(- 2)}^{2} - 2 + 3)}{2 - (- 2)}$

Etapa 3.2.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.3.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$\frac{16 + 2 + 3 - (4 \cdot 4 - 2 + 3)}{2 - (- 2)}$

Etapa 3.2.3.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{16 + 2 + 3 - (16 - 2 + 3)}{2 - (- 2)}$

Etapa 3.2.4

Subtraia $2$ de $16$ .

$\frac{16 + 2 + 3 - (14 + 3)}{2 - (- 2)}$

Etapa 3.2.5

Some $14$ e $3$ .

$\frac{16 + 2 + 3 - 1 \cdot 17}{2 - (- 2)}$

Etapa 3.2.6

Multiplique $- 1$ por $17$ .

$\frac{16 + 2 + 3 - 17}{2 - (- 2)}$

Etapa 3.2.7

Some $16$ e $2$ .

$\frac{18 + 3 - 17}{2 - (- 2)}$

Etapa 3.2.8

Some $18$ e $3$ .

$\frac{21 - 17}{2 - (- 2)}$

Etapa 3.2.9

Subtraia $17$ de $21$ .

$\frac{4}{2 - (- 2)}$

Etapa 3.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{4}{2 + 2}$

Etapa 3.3.2

Some $2$ e $2$ .

$\frac{4}{4}$

Etapa 3.4

Divida $4$ por $4$ .

$1$