Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = e^{x - 3} + 2$

Etapa 1

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

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Etapa 2.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

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Etapa 2.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = e^{(x + h) - 3} + 2$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.1.2.1

Remova os parênteses.

$f (x + h) = e^{x + h - 3} + 2$

Etapa 2.1.2.2

A resposta final é $e^{x + h - 3} + 2$ .

$e^{x + h - 3} + 2$

Etapa 2.2

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = e^{x + h - 3} + 2$

$f (x) = e^{x - 3} + 2$

$f (x + h) = e^{x + h - 3} + 2$

$f (x) = e^{x - 3} + 2$

Etapa 3

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{e^{x + h - 3} + 2 - (e^{x - 3} + 2)}{h}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{e^{x + h - 3} + 2 - e^{x - 3} - 1 \cdot 2}{h}$

Etapa 4.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{e^{x + h - 3} + 2 - e^{x - 3} - 2}{h}$

Etapa 4.3

Subtraia $2$ de $2$ .

$\frac{e^{x + h - 3} + 0 - e^{x - 3}}{h}$

Etapa 4.4

Some $e^{x + h - 3}$ e $0$ .

$\frac{e^{x + h - 3} - e^{x - 3}}{h}$

Etapa 5