Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = - {(3)}^{x - 1} + 3$

Etapa 1

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

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Etapa 2.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

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Etapa 2.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = - {(3)}^{(x + h) - 1} + 3$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.1.2.1

Remova os parênteses.

$f (x + h) = - 3^{x + h - 1} + 3$

Etapa 2.1.2.2

A resposta final é $- 3^{x + h - 1} + 3$ .

$- 3^{x + h - 1} + 3$

Etapa 2.2

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = - 3^{x + h - 1} + 3$

$f (x) = - 3^{x - 1} + 3$

$f (x + h) = - 3^{x + h - 1} + 3$

$f (x) = - 3^{x - 1} + 3$

Etapa 3

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- 3^{x + h - 1} + 3 - (- 3^{x - 1} + 3)}{h}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 3^{x + h - 1} + 3 - - 3^{x - 1} - 1 \cdot 3}{h}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- - 3^{x - 1}$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 3^{x + h - 1} + 3 + 1 \cdot 3^{x - 1} - 1 \cdot 3}{h}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $3^{x - 1}$ por $1$ .

$\frac{- 3^{x + h - 1} + 3 + 3^{x - 1} - 1 \cdot 3}{h}$

Etapa 4.1.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{- 3^{x + h - 1} + 3 + 3^{x - 1} - 3}{h}$

Etapa 4.1.4

Subtraia $3$ de $3$ .

$\frac{- 3^{x + h - 1} + 0 + 3^{x - 1}}{h}$

Etapa 4.1.5

Some $- 3^{x + h - 1}$ e $0$ .

$\frac{- 3^{x + h - 1} + 3^{x - 1}}{h}$

Etapa 4.2

Simplifique com fatoração.

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Etapa 4.2.1

Fatore $- 1$ de $3^{x - 1}$ .

$\frac{- 3^{x + h - 1} - 1 (- 3^{x - 1})}{h}$

Etapa 4.2.2

Fatore $- 1$ de $- 3^{x + h - 1} - 1 (- 3^{x - 1})$ .

$\frac{- (3^{x + h - 1} - 3^{x - 1})}{h}$

Etapa 4.2.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.2.3.1

Reescreva $- (3^{x + h - 1} - 3^{x - 1})$ como $- 1 (3^{x + h - 1} - 3^{x - 1})$ .

$\frac{- 1 (3^{x + h - 1} - 3^{x - 1})}{h}$

Etapa 4.2.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3^{x + h - 1} - 3^{x - 1}}{h}$

Etapa 5