Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \sqrt{2 x}$ , $[2, 8]$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \sqrt{2 x}$ como uma equação.

$y = \sqrt{2 x}$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (8) - f (2)}{(8) - (2)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = \sqrt{2 x}$ por $f (8)$ e $f (2)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{(\sqrt{2 (8)}) - (\sqrt{2 (2)})}{(8) - (2)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $2$ por $8$ .

$\frac{\sqrt{16} - \sqrt{2 (2)}}{8 - (2)}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2}} - \sqrt{2 (2)}}{8 - (2)}$

Etapa 3.1.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{4 - \sqrt{2 (2)}}{8 - (2)}$

Etapa 3.1.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4 - \sqrt{4}}{8 - (2)}$

Etapa 3.1.5

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{4 - \sqrt{2^{2}}}{8 - (2)}$

Etapa 3.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{4 - 1 \cdot 2}{8 - (2)}$

Etapa 3.1.7

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{4 - 2}{8 - (2)}$

Etapa 3.1.8

Subtraia $2$ de $4$ .

$\frac{2}{8 - (2)}$

Etapa 3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{2}{8 - 2}$

Etapa 3.2.2

Subtraia $2$ de $8$ .

$\frac{2}{6}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $2$ e $6$ .

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Etapa 3.3.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (1)}{6}$

Etapa 3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3}$