Pré-cálculo Exemplos

$y = - \sqrt{x - 4} + 5$

Etapa 1

Escreva $y = - \sqrt{x - 4} + 5$ como uma função.

$f (x) = - \sqrt{x - 4} + 5$

Etapa 2

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 3

Encontre os componentes da definição.

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Etapa 3.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

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Etapa 3.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = - \sqrt{(x + h) - 4} + 5$

Etapa 3.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.1.2.1

Remova os parênteses.

$f (x + h) = - \sqrt{x + h - 4} + 5$

Etapa 3.1.2.2

A resposta final é $- \sqrt{x + h - 4} + 5$ .

$- \sqrt{x + h - 4} + 5$

Etapa 3.2

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = - \sqrt{x + h - 4} + 5$

$f (x) = - \sqrt{x - 4} + 5$

$f (x + h) = - \sqrt{x + h - 4} + 5$

$f (x) = - \sqrt{x - 4} + 5$

Etapa 4

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \sqrt{x + h - 4} + 5 - (- \sqrt{x - 4} + 5)}{h}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- \sqrt{x + h - 4} + 5 - - \sqrt{x - 4} - 1 \cdot 5}{h}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- - \sqrt{x - 4}$ .

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Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \sqrt{x + h - 4} + 5 + 1 \sqrt{x - 4} - 1 \cdot 5}{h}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $\sqrt{x - 4}$ por $1$ .

$\frac{- \sqrt{x + h - 4} + 5 + \sqrt{x - 4} - 1 \cdot 5}{h}$

Etapa 5.1.3

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{- \sqrt{x + h - 4} + 5 + \sqrt{x - 4} - 5}{h}$

Etapa 5.1.4

Subtraia $5$ de $5$ .

$\frac{- \sqrt{x + h - 4} + 0 + \sqrt{x - 4}}{h}$

Etapa 5.1.5

Some $- \sqrt{x + h - 4}$ e $0$ .

$\frac{- \sqrt{x + h - 4} + \sqrt{x - 4}}{h}$

Etapa 5.2

Simplifique com fatoração.

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Etapa 5.2.1

Fatore $- 1$ de $\sqrt{x - 4}$ .

$\frac{- \sqrt{x + h - 4} - 1 (- \sqrt{x - 4})}{h}$

Etapa 5.2.2

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{x + h - 4} - 1 (- \sqrt{x - 4})$ .

$\frac{- (\sqrt{x + h - 4} - \sqrt{x - 4})}{h}$

Etapa 5.2.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.2.3.1

Reescreva $- (\sqrt{x + h - 4} - \sqrt{x - 4})$ como $- 1 (\sqrt{x + h - 4} - \sqrt{x - 4})$ .

$\frac{- 1 (\sqrt{x + h - 4} - \sqrt{x - 4})}{h}$

Etapa 5.2.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{\sqrt{x + h - 4} - \sqrt{x - 4}}{h}$

Etapa 6