Pré-cálculo Exemplos

$y = 3.75 + 1.5 (x - 1)$

Etapa 1

Escreva $y = 3.75 + 1.5 (x - 1)$ como uma função.

$f (x) = 3.75 + 1.5 (x - 1)$

Etapa 2

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 3

Encontre os componentes da definição.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = 3.75 + 1.5 ((x + h) - 1)$

Etapa 3.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = 3.75 + 1.5 x + 1.5 h + 1.5 \cdot - 1$

Etapa 3.1.2.1.2

Multiplique $1.5$ por $- 1$ .

$f (x + h) = 3.75 + 1.5 x + 1.5 h - 1.5$

Etapa 3.1.2.2

Subtraia $1.5$ de $3.75$ .

$f (x + h) = 1.5 x + 1.5 h + 2.25$

Etapa 3.1.2.3

A resposta final é $1.5 x + 1.5 h + 2.25$ .

$1.5 x + 1.5 h + 2.25$

Etapa 3.2

Reordene $1.5 x$ e $1.5 h$ .

$1.5 h + 1.5 x + 2.25$

Etapa 3.3

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = 1.5 h + 1.5 x + 2.25$

$f (x) = 1.5 x + 2.25$

$f (x + h) = 1.5 h + 1.5 x + 2.25$

$f (x) = 1.5 x + 2.25$

Etapa 4

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{1.5 h + 1.5 x + 2.25 - (1.5 x + 2.25)}{h}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $0.25$ de $1.5 h + 1.5 x + 2.25 - (1.5 x + 2.25)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1

Fatore $0.25$ de $1.5 h$ .

$\frac{0.25 (6 h) + 1.5 x + 2.25 - (1.5 x + 2.25)}{h}$

Etapa 5.1.1.2

Fatore $0.25$ de $1.5 x$ .

$\frac{0.25 (6 h) + 0.25 (6 x) + 2.25 - (1.5 x + 2.25)}{h}$

Etapa 5.1.1.3

Fatore $0.25$ de $2.25$ .

$\frac{0.25 (6 h) + 0.25 (6 x) + 0.25 (9) - (1.5 x + 2.25)}{h}$

Etapa 5.1.1.4

Fatore $0.25$ de $- (1.5 x + 2.25)$ .

$\frac{0.25 (6 h) + 0.25 (6 x) + 0.25 (9) + 0.25 (- 4 (1.5 x + 2.25))}{h}$

Etapa 5.1.1.5

Fatore $0.25$ de $0.25 (6 h) + 0.25 (6 x)$ .

$\frac{0.25 (6 h + 6 x) + 0.25 (9) + 0.25 (- 4 (1.5 x + 2.25))}{h}$

Etapa 5.1.1.6

Fatore $0.25$ de $0.25 (6 h + 6 x) + 0.25 (9)$ .

$\frac{0.25 (6 h + 6 x + 9) + 0.25 (- 4 (1.5 x + 2.25))}{h}$

Etapa 5.1.1.7

Fatore $0.25$ de $0.25 (6 h + 6 x + 9) + 0.25 (- 4 (1.5 x + 2.25))$ .

$\frac{0.25 (6 h + 6 x + 9 - 4 (1.5 x + 2.25))}{h}$

Etapa 5.1.2

Fatore $0.75$ de $1.5 x + 2.25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Fatore $0.75$ de $1.5 x$ .

$\frac{0.25 (6 h + 6 x + 9 - 4 (0.75 (2 x) + 2.25))}{h}$

Etapa 5.1.2.2

Fatore $0.75$ de $2.25$ .

$\frac{0.25 (6 h + 6 x + 9 - 4 (0.75 (2 x) + 0.75 (3)))}{h}$

Etapa 5.1.2.3

Fatore $0.75$ de $0.75 (2 x) + 0.75 (3)$ .

$\frac{0.25 (6 h + 6 x + 9 - 4 (0.75 (2 x + 3)))}{h}$

$\frac{0.25 (6 h + 6 x + 9 - 4 \cdot 0.75 (2 x + 3))}{h}$

Etapa 5.1.3

Multiplique $- 4$ por $0.75$ .

$\frac{0.25 (6 h + 6 x + 9 - 3 (2 x + 3))}{h}$

Etapa 5.1.4

Fatore $3$ de $6 h + 6 x + 9 - 3 (2 x + 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Fatore $3$ de $6 h$ .

$\frac{0.25 (3 (2 h) + 6 x + 9 - 3 (2 x + 3))}{h}$

Etapa 5.1.4.2

Fatore $3$ de $6 x$ .

$\frac{0.25 (3 (2 h) + 3 (2 x) + 9 - 3 (2 x + 3))}{h}$

Etapa 5.1.4.3

Fatore $3$ de $9$ .

$\frac{0.25 (3 (2 h) + 3 (2 x) + 3 (3) - 3 (2 x + 3))}{h}$

Etapa 5.1.4.4

Fatore $3$ de $- 3 (2 x + 3)$ .

$\frac{0.25 (3 (2 h) + 3 (2 x) + 3 (3) + 3 (- (2 x + 3)))}{h}$

Etapa 5.1.4.5

Fatore $3$ de $3 (2 h) + 3 (2 x)$ .

$\frac{0.25 (3 (2 h + 2 x) + 3 (3) + 3 (- (2 x + 3)))}{h}$

Etapa 5.1.4.6

Fatore $3$ de $3 (2 h + 2 x) + 3 (3)$ .

$\frac{0.25 (3 (2 h + 2 x + 3) + 3 (- (2 x + 3)))}{h}$

Etapa 5.1.4.7

Fatore $3$ de $3 (2 h + 2 x + 3) + 3 (- (2 x + 3))$ .

$\frac{0.25 (3 (2 h + 2 x + 3 - (2 x + 3)))}{h}$

Etapa 5.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{0.25 (3 (2 h + 2 x + 3 - (2 x) - 1 \cdot 3))}{h}$

Etapa 5.1.6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{0.25 (3 (2 h + 2 x + 3 - 2 x - 1 \cdot 3))}{h}$

Etapa 5.1.7

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{0.25 (3 (2 h + 2 x + 3 - 2 x - 3))}{h}$

Etapa 5.1.8

Subtraia $2 x$ de $2 x$ .

$\frac{0.25 (3 (2 h + 0 + 3 - 3))}{h}$

Etapa 5.1.9

Some $2 h$ e $0$ .

$\frac{0.25 (3 (2 h + 3 - 3))}{h}$

Etapa 5.1.10

Subtraia $3$ de $3$ .

$\frac{0.25 (3 (2 h + 0))}{h}$

Etapa 5.1.11

Some $2 h$ e $0$ .

$\frac{0.25 (3 \cdot 2 h)}{h}$

Etapa 5.1.12

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{0.25 \cdot 6 h}{h}$

Etapa 5.1.13

Multiplique $0.25$ por $6$ .

$\frac{1.5 h}{h}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1.5 h}{h}$

Etapa 5.2.2

Divida $1.5$ por $1$ .

$1.5$

Etapa 6