Pré-cálculo Exemplos

$y = x^{3}$

Etapa 1

Escreva $y = x^{3}$ como uma função.

$f (x) = x^{3}$

Etapa 2

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 3

Encontre os componentes da definição.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = {(x + h)}^{3}$

Etapa 3.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Use o teorema binomial.

$f (x + h) = x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3}$

Etapa 3.1.2.2

A resposta final é $x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3}$ .

$x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3}$

Etapa 3.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Mova $x^{2}$ .

$x^{3} + 3 h x^{2} + 3 x h^{2} + h^{3}$

Etapa 3.2.2

Mova $x$ .

$x^{3} + 3 h x^{2} + 3 h^{2} x + h^{3}$

Etapa 3.2.3

Mova $x^{3}$ .

$3 h x^{2} + 3 h^{2} x + h^{3} + x^{3}$

Etapa 3.2.4

Mova $3 h x^{2}$ .

$3 h^{2} x + h^{3} + 3 h x^{2} + x^{3}$

Etapa 3.2.5

Reordene $3 h^{2} x$ e $h^{3}$ .

$h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + x^{3}$

Etapa 3.3

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + x^{3}$

$f (x) = x^{3}$

$f (x + h) = h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + x^{3}$

$f (x) = x^{3}$

Etapa 4

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + x^{3} - (x^{3})}{h}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Subtraia $x^{3}$ de $x^{3}$ .

$\frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + 0}{h}$

Etapa 5.1.2

Some $h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2}$ e $0$ .

$\frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2}}{h}$

Etapa 5.1.3

Fatore $h$ de $h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.1

Fatore $h$ de $h^{3}$ .

$\frac{h \cdot h^{2} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2}}{h}$

Etapa 5.1.3.2

Fatore $h$ de $3 h^{2} x$ .

$\frac{h (h^{2}) + h (3 h x) + 3 h x^{2}}{h}$

Etapa 5.1.3.3

Fatore $h$ de $3 h x^{2}$ .

$\frac{h (h^{2}) + h (3 h x) + h (3 x^{2})}{h}$

Etapa 5.1.3.4

Fatore $h$ de $h (h^{2}) + h (3 h x)$ .

$\frac{h (h^{2} + 3 h x) + h (3 x^{2})}{h}$

Etapa 5.1.3.5

Fatore $h$ de $h (h^{2} + 3 h x) + h (3 x^{2})$ .

$\frac{h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2})}{h}$

Etapa 5.2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2})}{h}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $h^{2} + 3 h x + 3 x^{2}$ por $1$ .

$h^{2} + 3 h x + 3 x^{2}$

Etapa 5.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Mova $h$ .

$h^{2} + 3 x h + 3 x^{2}$

Etapa 5.2.2.2

Mova $h^{2}$ .

$3 x h + 3 x^{2} + h^{2}$

Etapa 5.2.2.3

Reordene $3 x h$ e $3 x^{2}$ .

$3 x^{2} + 3 x h + h^{2}$

Etapa 6