Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 2 {(x - 2)}^{2} + 1$

Etapa 1

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = 2 {((x + h) - 2)}^{2} + 1$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Reescreva ${(x + h - 2)}^{2}$ como $(x + h - 2) (x + h - 2)$ .

$f (x + h) = 2 ((x + h - 2) (x + h - 2)) + 1$

Etapa 2.1.2.1.2

Expanda $(x + h - 2) (x + h - 2)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$f (x + h) = 2 (x \cdot x + x h + x \cdot - 2 + h x + h \cdot h + h \cdot - 2 - 2 x - 2 h - 2 \cdot - 2) + 1$

Etapa 2.1.2.1.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.3.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (x + h) = 2 (x^{2} + x h + x \cdot - 2 + h x + h \cdot h + h \cdot - 2 - 2 x - 2 h - 2 \cdot - 2) + 1$

Etapa 2.1.2.1.3.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$f (x + h) = 2 (x^{2} + x h - 2 \cdot x + h x + h \cdot h + h \cdot - 2 - 2 x - 2 h - 2 \cdot - 2) + 1$

Etapa 2.1.2.1.3.3

Multiplique $h$ por $h$ .

$f (x + h) = 2 (x^{2} + x h - 2 x + h x + h^{2} + h \cdot - 2 - 2 x - 2 h - 2 \cdot - 2) + 1$

Etapa 2.1.2.1.3.4

Mova $- 2$ para a esquerda de $h$ .

$f (x + h) = 2 (x^{2} + x h - 2 x + h x + h^{2} - 2 \cdot h - 2 x - 2 h - 2 \cdot - 2) + 1$

Etapa 2.1.2.1.3.5

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$f (x + h) = 2 (x^{2} + x h - 2 x + h x + h^{2} - 2 h - 2 x - 2 h + 4) + 1$

Etapa 2.1.2.1.4

Some $x h$ e $h x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.4.1

Reordene $x$ e $h$ .

$f (x + h) = 2 (x^{2} + h x + h x - 2 x + h^{2} - 2 h - 2 x - 2 h + 4) + 1$

Etapa 2.1.2.1.4.2

Some $h x$ e $h x$ .

$f (x + h) = 2 (x^{2} + 2 h x - 2 x + h^{2} - 2 h - 2 x - 2 h + 4) + 1$

Etapa 2.1.2.1.5

Subtraia $2 x$ de $- 2 x$ .

$f (x + h) = 2 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 2 h - 4 x - 2 h + 4) + 1$

Etapa 2.1.2.1.6

Subtraia $2 h$ de $- 2 h$ .

$f (x + h) = 2 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 4 h - 4 x + 4) + 1$

Etapa 2.1.2.1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = 2 x^{2} + 2 (2 h x) + 2 h^{2} + 2 (- 4 h) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 4 + 1$

Etapa 2.1.2.1.8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.8.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (x + h) = 2 x^{2} + 4 (h x) + 2 h^{2} + 2 (- 4 h) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 4 + 1$

Etapa 2.1.2.1.8.2

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$f (x + h) = 2 x^{2} + 4 (h x) + 2 h^{2} - 8 h + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 4 + 1$

Etapa 2.1.2.1.8.3

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$f (x + h) = 2 x^{2} + 4 (h x) + 2 h^{2} - 8 h - 8 x + 2 \cdot 4 + 1$

Etapa 2.1.2.1.8.4

Multiplique $2$ por $4$ .

$f (x + h) = 2 x^{2} + 4 (h x) + 2 h^{2} - 8 h - 8 x + 8 + 1$

$f (x + h) = 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 8 h - 8 x + 8 + 1$

Etapa 2.1.2.2

Some $8$ e $1$ .

$f (x + h) = 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 8 h - 8 x + 9$

Etapa 2.1.2.3

A resposta final é $2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 8 h - 8 x + 9$ .

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 8 h - 8 x + 9$

Etapa 2.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Mova $2 x^{2}$ .

$4 h x + 2 h^{2} + 2 x^{2} - 8 h - 8 x + 9$

Etapa 2.2.2

Reordene $4 h x$ e $2 h^{2}$ .

$2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} - 8 h - 8 x + 9$

Etapa 2.3

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = 2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} - 8 h - 8 x + 9$

$f (x) = 2 x^{2} - 8 x + 9$

$f (x + h) = 2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} - 8 h - 8 x + 9$

$f (x) = 2 x^{2} - 8 x + 9$

Etapa 3

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} - 8 h - 8 x + 9 - (2 x^{2} - 8 x + 9)}{h}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} - 8 h - 8 x + 9 - (2 x^{2}) - (- 8 x) - 1 \cdot 9}{h}$

Etapa 4.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} - 8 h - 8 x + 9 - 2 x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 9}{h}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $- 1$ .

$\frac{2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} - 8 h - 8 x + 9 - 2 x^{2} + 8 x - 1 \cdot 9}{h}$

Etapa 4.1.2.3

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$\frac{2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} - 8 h - 8 x + 9 - 2 x^{2} + 8 x - 9}{h}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $2 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 h^{2} + 4 h x - 8 h - 8 x + 9 + 0 + 8 x - 9}{h}$

Etapa 4.1.4

Some $2 h^{2}$ e $0$ .

$\frac{2 h^{2} + 4 h x - 8 h - 8 x + 9 + 8 x - 9}{h}$

Etapa 4.1.5

Some $- 8 x$ e $8 x$ .

$\frac{2 h^{2} + 4 h x - 8 h + 0 + 9 - 9}{h}$

Etapa 4.1.6

Some $2 h^{2}$ e $0$ .

$\frac{2 h^{2} + 4 h x - 8 h + 9 - 9}{h}$

Etapa 4.1.7

Subtraia $9$ de $9$ .

$\frac{2 h^{2} + 4 h x - 8 h + 0}{h}$

Etapa 4.1.8

Some $2 h^{2} + 4 h x - 8 h$ e $0$ .

$\frac{2 h^{2} + 4 h x - 8 h}{h}$

Etapa 4.1.9

Fatore $2 h$ de $2 h^{2} + 4 h x - 8 h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.9.1

Fatore $2 h$ de $2 h^{2}$ .

$\frac{2 h \cdot h + 4 h x - 8 h}{h}$

Etapa 4.1.9.2

Fatore $2 h$ de $4 h x$ .

$\frac{2 h \cdot h + 2 h (2 x) - 8 h}{h}$

Etapa 4.1.9.3

Fatore $2 h$ de $- 8 h$ .

$\frac{2 h \cdot h + 2 h (2 x) + 2 h \cdot - 4}{h}$

Etapa 4.1.9.4

Fatore $2 h$ de $2 h \cdot h + 2 h (2 x)$ .

$\frac{2 h (h + 2 x) + 2 h \cdot - 4}{h}$

Etapa 4.1.9.5

Fatore $2 h$ de $2 h (h + 2 x) + 2 h \cdot - 4$ .

$\frac{2 h (h + 2 x - 4)}{h}$

Etapa 4.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 h (h + 2 x - 4)}{h}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $2 (h + 2 x - 4)$ por $1$ .

$2 (h + 2 x - 4)$

Etapa 4.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 h + 2 (2 x) + 2 \cdot - 4$

Etapa 4.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$2 h + 4 x + 2 \cdot - 4$

Etapa 4.3.2

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$2 h + 4 x - 8$

Etapa 4.4

Reordene $2 h$ e $4 x$ .

$4 x + 2 h - 8$

Etapa 5