Pré-cálculo Exemplos

$y + \frac{2}{5} x = 4$

Etapa 1

Escreva $y = 4 - \frac{2 x}{5}$ como uma função.

$f (x) = 4 - \frac{2 x}{5}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine $\frac{2}{5}$ e $x$ .

$y + \frac{2 x}{5} = 4$

Etapa 2.2

Subtraia $\frac{2 x}{5}$ dos dois lados da equação.

$y = 4 - \frac{2 x}{5}$

Etapa 3

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 4

Encontre os componentes da definição.

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Etapa 4.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

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Etapa 4.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = 4 - \frac{2 (x + h)}{5}$

Etapa 4.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$f (x + h) = 4 \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 (x + h)}{5}$

Etapa 4.1.2.2

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1.2.2.1

Combine $4$ e $\frac{5}{5}$ .

$f (x + h) = \frac{4 \cdot 5}{5} - \frac{2 (x + h)}{5}$

Etapa 4.1.2.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (x + h) = \frac{4 \cdot 5 - 2 (x + h)}{5}$

Etapa 4.1.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.3.1

Fatore $2$ de $4 \cdot 5 - 2 (x + h)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.3.1.1

Fatore $2$ de $4 \cdot 5$ .

$f (x + h) = \frac{2 (2 \cdot 5) - 2 (x + h)}{5}$

Etapa 4.1.2.3.1.2

Fatore $2$ de $- 2 (x + h)$ .

$f (x + h) = \frac{2 (2 \cdot 5) + 2 (- (x + h))}{5}$

Etapa 4.1.2.3.1.3

Fatore $2$ de $2 (2 \cdot 5) + 2 (- (x + h))$ .

$f (x + h) = \frac{2 (2 \cdot 5 - (x + h))}{5}$

Etapa 4.1.2.3.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$f (x + h) = \frac{2 (10 - (x + h))}{5}$

Etapa 4.1.2.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = \frac{2 (10 - x - h)}{5}$

Etapa 4.1.2.4

A resposta final é $\frac{2 (10 - x - h)}{5}$ .

$\frac{2 (10 - x - h)}{5}$

Etapa 4.2

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = \frac{2 (10 - x - h)}{5}$

$f (x) = 4 - \frac{2 x}{5}$

$f (x + h) = \frac{2 (10 - x - h)}{5}$

$f (x) = 4 - \frac{2 x}{5}$

Etapa 5

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{2 (10 - x - h)}{5} - (4 - \frac{2 x}{5})}{h}$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{2 (10 - x - h)}{5} - 1 \cdot 4 - - \frac{2 x}{5}}{h}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{\frac{2 (10 - x - h)}{5} - 4 - - \frac{2 x}{5}}{h}$

Etapa 6.1.3

Multiplique $- - \frac{2 x}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{2 (10 - x - h)}{5} - 4 + 1 \frac{2 x}{5}}{h}$

Etapa 6.1.3.2

Multiplique $\frac{2 x}{5}$ por $1$ .

$\frac{\frac{2 (10 - x - h)}{5} - 4 + \frac{2 x}{5}}{h}$

Etapa 6.1.4

Para escrever $- 4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{2 (10 - x - h)}{5} - 4 \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 x}{5}}{h}$

Etapa 6.1.5

Combine $- 4$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\frac{2 (10 - x - h)}{5} + \frac{- 4 \cdot 5}{5} + \frac{2 x}{5}}{h}$

Etapa 6.1.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{2 (10 - x - h) - 4 \cdot 5}{5} + \frac{2 x}{5}}{h}$

Etapa 6.1.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{2 (10 - x - h) - 4 \cdot 5 + 2 x}{5}}{h}$

Etapa 6.1.8

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{2 \cdot 10 + 2 (- x) + 2 (- h) - 4 \cdot 5 + 2 x}{5}}{h}$

Etapa 6.1.8.2

Simplifique.

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Etapa 6.1.8.2.1

Multiplique $2$ por $10$ .

$\frac{\frac{20 + 2 (- x) + 2 (- h) - 4 \cdot 5 + 2 x}{5}}{h}$

Etapa 6.1.8.2.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{\frac{20 - 2 x + 2 (- h) - 4 \cdot 5 + 2 x}{5}}{h}$

Etapa 6.1.8.2.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{\frac{20 - 2 x - 2 h - 4 \cdot 5 + 2 x}{5}}{h}$

Etapa 6.1.8.3

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$\frac{\frac{20 - 2 x - 2 h - 20 + 2 x}{5}}{h}$

Etapa 6.1.9

Combine os termos opostos em $20 - 2 x - 2 h - 20 + 2 x$ .

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Etapa 6.1.9.1

Subtraia $20$ de $20$ .

$\frac{\frac{- 2 x - 2 h + 0 + 2 x}{5}}{h}$

Etapa 6.1.9.2

Some $- 2 x - 2 h$ e $0$ .

$\frac{\frac{- 2 x - 2 h + 2 x}{5}}{h}$

Etapa 6.1.9.3

Some $- 2 x$ e $2 x$ .

$\frac{\frac{- 2 h + 0}{5}}{h}$

Etapa 6.1.9.4

Some $- 2 h$ e $0$ .

$\frac{\frac{- 2 h}{5}}{h}$

Etapa 6.1.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{- \frac{2 h}{5}}{h}$

Etapa 6.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- \frac{2 h}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum de $h$ .

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Etapa 6.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2 h}{5}$ para o numerador.

$\frac{- 2 h}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 6.3.2

Fatore $h$ de $- 2 h$ .

$\frac{h \cdot - 2}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 6.3.3

Cancele o fator comum.

$\frac{h \cdot - 2}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 6.3.4

Reescreva a expressão.

$\frac{- 2}{5}$

Etapa 6.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2}{5}$

Etapa 7