Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \sqrt{x + 1}$ on $0$ , $3$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \sqrt{x + 1}$ como uma equação.

$y = \sqrt{x + 1}$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (3) - f (0)}{(3) - (0)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = \sqrt{x + 1}$ por $f (3)$ e $f (0)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{(\sqrt{(3) + 1}) - (\sqrt{(0) + 1})}{(3) - (0)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Some $3$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{4} - \sqrt{0 + 1}}{3 - (0)}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}} - \sqrt{0 + 1}}{3 - (0)}$

Etapa 3.1.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{2 - \sqrt{0 + 1}}{3 - (0)}$

Etapa 3.1.4

Some $0$ e $1$ .

$\frac{2 - \sqrt{1}}{3 - (0)}$

Etapa 3.1.5

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{2 - 1 \cdot 1}{3 - (0)}$

Etapa 3.1.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{2 - 1}{3 - (0)}$

Etapa 3.1.7

Subtraia $1$ de $2$ .

$\frac{1}{3 - (0)}$

Etapa 3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{1}{3 + 0}$

Etapa 3.2.2

Some $3$ e $0$ .

$\frac{1}{3}$