Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 10 x^{2} + x$

Etapa 1

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = 10 {(x + h)}^{2} + x + h$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Remova os parênteses.

$f (x + h) = 10 {(x + h)}^{2} + x + h$

Etapa 2.1.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1

Reescreva ${(x + h)}^{2}$ como $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = 10 ((x + h) (x + h)) + x + h$

Etapa 2.1.2.2.2

Expanda $(x + h) (x + h)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = 10 (x (x + h) + h (x + h)) + x + h$

Etapa 2.1.2.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = 10 (x \cdot x + x h + h (x + h)) + x + h$

Etapa 2.1.2.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = 10 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) + x + h$

Etapa 2.1.2.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (x + h) = 10 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) + x + h$

Etapa 2.1.2.2.3.1.2

Multiplique $h$ por $h$ .

$f (x + h) = 10 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) + x + h$

Etapa 2.1.2.2.3.2

Some $x h$ e $h x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.3.2.1

Reordene $x$ e $h$ .

$f (x + h) = 10 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) + x + h$

Etapa 2.1.2.2.3.2.2

Some $h x$ e $h x$ .

$f (x + h) = 10 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + x + h$

Etapa 2.1.2.2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = 10 x^{2} + 10 (2 h x) + 10 h^{2} + x + h$

Etapa 2.1.2.2.5

Multiplique $2$ por $10$ .

$f (x + h) = 10 x^{2} + 20 h x + 10 h^{2} + x + h$

Etapa 2.1.2.3

A resposta final é $10 x^{2} + 20 h x + 10 h^{2} + x + h$ .

$10 x^{2} + 20 h x + 10 h^{2} + x + h$

Etapa 2.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Mova $x$ .

$10 x^{2} + 20 h x + 10 h^{2} + h + x$

Etapa 2.2.2

Mova $10 x^{2}$ .

$20 h x + 10 h^{2} + 10 x^{2} + h + x$

Etapa 2.2.3

Reordene $20 h x$ e $10 h^{2}$ .

$10 h^{2} + 20 h x + 10 x^{2} + h + x$

Etapa 2.3

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = 10 h^{2} + 20 h x + 10 x^{2} + h + x$

$f (x) = 10 x^{2} + x$

$f (x + h) = 10 h^{2} + 20 h x + 10 x^{2} + h + x$

$f (x) = 10 x^{2} + x$

Etapa 3

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{10 h^{2} + 20 h x + 10 x^{2} + h + x - (10 x^{2} + x)}{h}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{10 h^{2} + 20 h x + 10 x^{2} + h + x - (10 x^{2}) - x}{h}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $10$ por $- 1$ .

$\frac{10 h^{2} + 20 h x + 10 x^{2} + h + x - 10 x^{2} - x}{h}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $10 x^{2}$ de $10 x^{2}$ .

$\frac{10 h^{2} + 20 h x + h + x + 0 - x}{h}$

Etapa 4.1.4

Some $10 h^{2}$ e $0$ .

$\frac{10 h^{2} + 20 h x + h + x - x}{h}$

Etapa 4.1.5

Subtraia $x$ de $x$ .

$\frac{10 h^{2} + 20 h x + h + 0}{h}$

Etapa 4.1.6

Some $10 h^{2} + 20 h x + h$ e $0$ .

$\frac{10 h^{2} + 20 h x + h}{h}$

Etapa 4.1.7

Fatore $h$ de $10 h^{2} + 20 h x + h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.1

Fatore $h$ de $10 h^{2}$ .

$\frac{h (10 h) + 20 h x + h}{h}$

Etapa 4.1.7.2

Fatore $h$ de $20 h x$ .

$\frac{h (10 h) + h (20 x) + h}{h}$

Etapa 4.1.7.3

Eleve $h$ à potência de $1$ .

$\frac{h (10 h) + h (20 x) + h^{1}}{h}$

Etapa 4.1.7.4

Fatore $h$ de $h^{1}$ .

$\frac{h (10 h) + h (20 x) + h \cdot 1}{h}$

Etapa 4.1.7.5

Fatore $h$ de $h (10 h) + h (20 x)$ .

$\frac{h (10 h + 20 x) + h \cdot 1}{h}$

Etapa 4.1.7.6

Fatore $h$ de $h (10 h + 20 x) + h \cdot 1$ .

$\frac{h (10 h + 20 x + 1)}{h}$

Etapa 4.2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{h (10 h + 20 x + 1)}{h}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $10 h + 20 x + 1$ por $1$ .

$10 h + 20 x + 1$

Etapa 4.2.2

Reordene $10 h$ e $20 x$ .

$20 x + 10 h + 1$

Etapa 5