Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \sin (x)$ , $[0, \frac{π}{4}]$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \sin (x)$ como uma equação.

$y = \sin (x)$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (\frac{π}{4}) - f (0)}{(\frac{π}{4}) - (0)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = \sin (x)$ por $f (\frac{π}{4})$ e $f (0)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{(\sin (\frac{π}{4})) - (\sin (0))}{(\frac{π}{4}) - (0)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $\frac{\sin (\frac{π}{4}) - \sin (0)}{\frac{π}{4} - (0)}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4} \cdot \frac{\sin (\frac{π}{4}) - \sin (0)}{\frac{π}{4} - (0)}$

Etapa 3.1.2

Combine.

$\frac{4 (\sin (\frac{π}{4}) - \sin (0))}{4 (\frac{π}{4} - (0))}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 \sin (\frac{π}{4}) + 4 (- \sin (0))}{4 \frac{π}{4} + 4 (- (0))}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \sin (\frac{π}{4}) + 4 (- \sin (0))}{4 \frac{π}{4} + 4 (- (0))}$

Etapa 3.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4 \sin (\frac{π}{4}) + 4 (- \sin (0))}{π + 4 (- (0))}$

Etapa 3.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore $4$ de $4 \sin (\frac{π}{4}) + 4 (- \sin (0))$ .

$\frac{4 (\sin (\frac{π}{4}) - \sin (0))}{π + 4 (- (0))}$

Etapa 3.4.2

O valor exato de $\sin (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{4 (\frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (0))}{π + 4 (- (0))}$

Etapa 3.4.3

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{4 (\frac{\sqrt{2}}{2} - 0)}{π + 4 (- (0))}$

Etapa 3.4.4

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{4 (\frac{\sqrt{2}}{2} + 0)}{π + 4 (- (0))}$

Etapa 3.4.5

Some $\frac{\sqrt{2}}{2}$ e $0$ .

$\frac{4 \frac{\sqrt{2}}{2}}{π + 4 (- (0))}$

Etapa 3.5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Multiplique $4 (- (0))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{4 \frac{\sqrt{2}}{2}}{π + 4 \cdot 0}$

Etapa 3.5.1.2

Multiplique $4$ por $0$ .

$\frac{4 \frac{\sqrt{2}}{2}}{π + 0}$

Etapa 3.5.2

Some $π$ e $0$ .

$\frac{4 \frac{\sqrt{2}}{2}}{π}$

Etapa 3.6

Combine $4$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{2}}{2}}{π}$

Etapa 3.7

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Reduza a expressão $\frac{4 \sqrt{2}}{2}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1.1

Fatore $2$ de $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{\frac{2 (2 \sqrt{2})}{2}}{π}$

Etapa 3.7.1.2

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{\frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 (1)}}{π}$

Etapa 3.7.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}}{π}$

Etapa 3.7.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{2 \sqrt{2}}{1}}{π}$

Etapa 3.7.2

Divida $2 \sqrt{2}$ por $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{π}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{2 \sqrt{2}}{π}$

Forma decimal:

$0.90031631 \dots$