Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = e^{2 x} - e^{x} + 1$

Etapa 1

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

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Etapa 2.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = e^{2 (x + h)} - e^{x + h} + 1$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = e^{2 x + 2 h} - e^{x + h} + 1$

Etapa 2.1.2.2

A resposta final é $e^{2 x + 2 h} - e^{x + h} + 1$ .

$e^{2 x + 2 h} - e^{x + h} + 1$

Etapa 2.2

Reordene.

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Etapa 2.2.1

Reordene $2 x$ e $2 h$ .

$e^{2 h + 2 x} - e^{x + h} + 1$

Etapa 2.2.2

Reordene $x$ e $h$ .

$e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1$

Etapa 2.3

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1$

$f (x) = e^{2 x} - e^{x} + 1$

$f (x + h) = e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1$

$f (x) = e^{2 x} - e^{x} + 1$

Etapa 3

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1 - (e^{2 x} - e^{x} + 1)}{h}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1 - e^{2 x} - - e^{x} - 1 \cdot 1}{h}$

Etapa 4.2

Simplifique.

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Etapa 4.2.1

Multiplique $- - e^{x}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1 - e^{2 x} + 1 e^{x} - 1 \cdot 1}{h}$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $e^{x}$ por $1$ .

$\frac{e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1 - e^{2 x} + e^{x} - 1 \cdot 1}{h}$

Etapa 4.2.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 1 - e^{2 x} + e^{x} - 1}{h}$

Etapa 4.3

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} + 0 - e^{2 x} + e^{x}}{h}$

Etapa 4.4

Some $e^{2 h + 2 x}$ e $0$ .

$\frac{e^{2 h + 2 x} - e^{h + x} - e^{2 x} + e^{x}}{h}$

Etapa 5