Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 3 x^{2} + 8 x$ , $[- 1, 5]$

Etapa 1

Escreva $f (x) = 3 x^{2} + 8 x$ como uma equação.

$y = 3 x^{2} + 8 x$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (5) - f (- 1)}{(5) - (- 1)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = 3 x^{2} + 8 x$ por $f (5)$ e $f (- 1)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{(3 {(5)}^{2} + 8 (5)) - (3 {(- 1)}^{2} + 8 (- 1))}{(5) - (- 1)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\frac{3 \cdot 25 + 8 (5) - (3 {(- 1)}^{2} + 8 (- 1))}{5 - (- 1)}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $3$ por $25$ .

$\frac{75 + 8 (5) - (3 {(- 1)}^{2} + 8 (- 1))}{5 - (- 1)}$

Etapa 3.1.3

Multiplique $8$ por $5$ .

$\frac{75 + 40 - (3 {(- 1)}^{2} + 8 (- 1))}{5 - (- 1)}$

Etapa 3.1.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.4.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{75 + 40 - (3 \cdot 1 + 8 (- 1))}{5 - (- 1)}$

Etapa 3.1.4.2

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{75 + 40 - (3 + 8 (- 1))}{5 - (- 1)}$

Etapa 3.1.4.3

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$\frac{75 + 40 - (3 - 8)}{5 - (- 1)}$

Etapa 3.1.5

Subtraia $8$ de $3$ .

$\frac{75 + 40 - - 5}{5 - (- 1)}$

Etapa 3.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$\frac{75 + 40 + 5}{5 - (- 1)}$

Etapa 3.1.7

Some $75$ e $40$ .

$\frac{115 + 5}{5 - (- 1)}$

Etapa 3.1.8

Some $115$ e $5$ .

$\frac{120}{5 - (- 1)}$

Etapa 3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{120}{5 + 1}$

Etapa 3.2.2

Some $5$ e $1$ .

$\frac{120}{6}$

Etapa 3.3

Divida $120$ por $6$ .

$20$