Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \ln (3 x) + 2.5$

Etapa 1

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

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Etapa 2.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

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Etapa 2.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = \ln (3 (x + h)) + 2.5$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = \ln (3 x + 3 h) + 2.5$

Etapa 2.1.2.2

A resposta final é $\ln (3 x + 3 h) + 2.5$ .

$\ln (3 x + 3 h) + 2.5$

Etapa 2.2

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = \ln (3 x + 3 h) + 2.5$

$f (x) = \ln (3 x) + 2.5$

$f (x + h) = \ln (3 x + 3 h) + 2.5$

$f (x) = \ln (3 x) + 2.5$

Etapa 3

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\ln (3 x + 3 h) + 2.5 - (\ln (3 x) + 2.5)}{h}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\ln (3 x + 3 h) + 2.5 - \ln (3 x) - 1 \cdot 2.5}{h}$

Etapa 4.2

Multiplique $- 1$ por $2.5$ .

$\frac{\ln (3 x + 3 h) + 2.5 - \ln (3 x) - 2.5}{h}$

Etapa 4.3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{3 x + 3 h}{3 x}) + 2.5 - 2.5}{h}$

Etapa 4.4

Subtraia $2.5$ de $2.5$ .

$\frac{\ln (\frac{3 x + 3 h}{3 x}) + 0}{h}$

Etapa 4.5

Some $\ln (\frac{3 x + 3 h}{3 x})$ e $0$ .

$\frac{\ln (\frac{3 x + 3 h}{3 x})}{h}$

Etapa 4.6

Cancele o fator comum de $3 x + 3 h$ e $3$ .

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Etapa 4.6.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{\ln (\frac{3 (x) + 3 h}{3 x})}{h}$

Etapa 4.6.2

Fatore $3$ de $3 h$ .

$\frac{\ln (\frac{3 (x) + 3 h}{3 x})}{h}$

Etapa 4.6.3

Fatore $3$ de $3 (x) + 3 h$ .

$\frac{\ln (\frac{3 (x + h)}{3 x})}{h}$

Etapa 4.6.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.6.4.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{\ln (\frac{3 (x + h)}{3 (x)})}{h}$

Etapa 4.6.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\ln (\frac{3 (x + h)}{3 x})}{h}$

Etapa 4.6.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\ln (\frac{x + h}{x})}{h}$

Etapa 5