Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{1}{x}$ ; $[9, 10]$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{1}{x}$ como uma equação.

$y = \frac{1}{x}$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (10) - f (9)}{(10) - (9)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = \frac{1}{x}$ por $f (10)$ e $f (9)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{(\frac{1}{10}) - (\frac{1}{9})}{(10) - (9)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $90$ .

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Etapa 3.1.1

Multiplique $\frac{\frac{1}{10} - \frac{1}{9}}{10 - (9)}$ por $\frac{90}{90}$ .

$\frac{90}{90} \cdot \frac{\frac{1}{10} - \frac{1}{9}}{10 - (9)}$

Etapa 3.1.2

Combine.

$\frac{90 (\frac{1}{10} - \frac{1}{9})}{90 (10 - (9))}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{90 (\frac{1}{10}) + 90 (- \frac{1}{9})}{90 \cdot 10 + 90 (- (9))}$

Etapa 3.3

Simplifique cancelando.

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $10$ .

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Etapa 3.3.1.1

Fatore $10$ de $90$ .

$\frac{10 (9) \frac{1}{10} + 90 (- \frac{1}{9})}{90 \cdot 10 + 90 (- (9))}$

Etapa 3.3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{10 \cdot 9 \frac{1}{10} + 90 (- \frac{1}{9})}{90 \cdot 10 + 90 (- (9))}$

Etapa 3.3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9 + 90 (- \frac{1}{9})}{90 \cdot 10 + 90 (- (9))}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 3.3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{9}$ para o numerador.

$\frac{9 + 90 (\frac{- 1}{9})}{90 \cdot 10 + 90 (- (9))}$

Etapa 3.3.2.2

Fatore $9$ de $90$ .

$\frac{9 + 9 (10) \frac{- 1}{9}}{90 \cdot 10 + 90 (- (9))}$

Etapa 3.3.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{9 + 9 \cdot 10 \frac{- 1}{9}}{90 \cdot 10 + 90 (- (9))}$

Etapa 3.3.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{9 + 10 \cdot - 1}{90 \cdot 10 + 90 (- (9))}$

Etapa 3.3.3

Multiplique $10$ por $- 1$ .

$\frac{9 - 10}{90 \cdot 10 + 90 (- (9))}$

Etapa 3.4

Subtraia $10$ de $9$ .

$\frac{- 1}{90 \cdot 10 + 90 (- (9))}$

Etapa 3.5

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.5.1

Multiplique $90$ por $10$ .

$\frac{- 1}{900 + 90 (- (9))}$

Etapa 3.5.2

Multiplique $90 (- (9))$ .

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Etapa 3.5.2.1

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$\frac{- 1}{900 + 90 \cdot - 9}$

Etapa 3.5.2.2

Multiplique $90$ por $- 9$ .

$\frac{- 1}{900 - 810}$

Etapa 3.5.3

Subtraia $810$ de $900$ .

$\frac{- 1}{90}$

Etapa 3.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{90}$