Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 2 x^{2} + 4 x - 6$ ; interval $- 3$ , $3$

Etapa 1

Escreva $f (x) = 2 x^{2} + 4 x - 6$ como uma equação.

$y = 2 x^{2} + 4 x - 6$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (3) - f (- 3)}{(3) - (- 3)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = 2 x^{2} + 4 x - 6$ por $f (3)$ e $f (- 3)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{(2 {(3)}^{2} + 4 (3) - 6) - (2 {(- 3)}^{2} + 4 (- 3) - 6)}{(3) - (- 3)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{2 \cdot 9 + 4 (3) - 6 - (2 {(- 3)}^{2} + 4 (- 3) - 6)}{3 - (- 3)}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$\frac{18 + 4 (3) - 6 - (2 {(- 3)}^{2} + 4 (- 3) - 6)}{3 - (- 3)}$

Etapa 3.1.3

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{18 + 12 - 6 - (2 {(- 3)}^{2} + 4 (- 3) - 6)}{3 - (- 3)}$

Etapa 3.1.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.4.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$\frac{18 + 12 - 6 - (2 \cdot 9 + 4 (- 3) - 6)}{3 - (- 3)}$

Etapa 3.1.4.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$\frac{18 + 12 - 6 - (18 + 4 (- 3) - 6)}{3 - (- 3)}$

Etapa 3.1.4.3

Multiplique $4$ por $- 3$ .

$\frac{18 + 12 - 6 - (18 - 12 - 6)}{3 - (- 3)}$

Etapa 3.1.5

Subtraia $12$ de $18$ .

$\frac{18 + 12 - 6 - (6 - 6)}{3 - (- 3)}$

Etapa 3.1.6

Subtraia $6$ de $6$ .

$\frac{18 + 12 - 6 - 0}{3 - (- 3)}$

Etapa 3.1.7

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{18 + 12 - 6 + 0}{3 - (- 3)}$

Etapa 3.1.8

Some $18 + 12 - 6$ e $0$ .

$\frac{18 + 12 - 6}{3 - (- 3)}$

Etapa 3.1.9

Some $18$ e $12$ .

$\frac{30 - 6}{3 - (- 3)}$

Etapa 3.1.10

Subtraia $6$ de $30$ .

$\frac{24}{3 - (- 3)}$

Etapa 3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{24}{3 + 3}$

Etapa 3.2.2

Some $3$ e $3$ .

$\frac{24}{6}$

Etapa 3.3

Divida $24$ por $6$ .

$4$