Pré-cálculo Exemplos

$g (x) = - x^{2} + 24 x - 109$ , $s i \cdot 8 \leq x \leq 14$ ?

Etapa 1

Escreva $g (x) = - x^{2} + 24 x - 109$ como uma equação.

$y = - x^{2} + 24 x - 109$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (14) - f (8 s i)}{(14) - (8 s i)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = - x^{2} + 24 x - 109$ por $f (14)$ e $f (8 s i)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{(- {(14)}^{2} + 24 (14) - 109) - (- {(8 s i)}^{2} + 24 (8 s i) - 109)}{(14) - (8 s i)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Eleve $14$ à potência de $2$ .

$\frac{- 1 \cdot 196 + 24 (14) - 109 - (- {(8 s i)}^{2} + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 1$ por $196$ .

$\frac{- 196 + 24 (14) - 109 - (- {(8 s i)}^{2} + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Etapa 3.1.3

Multiplique $24$ por $14$ .

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (- {(8 s i)}^{2} + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Etapa 3.1.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.4.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 3.1.4.1.1

Aplique a regra do produto a $8 s i$ .

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (- ({(8 s)}^{2} i^{2}) + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Etapa 3.1.4.1.2

Aplique a regra do produto a $8 s$ .

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (- (8^{2} s^{2} i^{2}) + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Etapa 3.1.4.2

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (- (64 s^{2} i^{2}) + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Etapa 3.1.4.3

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (- (64 s^{2} \cdot - 1) + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Etapa 3.1.4.4

Multiplique $- 1$ por $64$ .

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (- (- 64 s^{2}) + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Etapa 3.1.4.5

Multiplique $- 64$ por $- 1$ .

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (64 s^{2} + 24 \cdot 8 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Etapa 3.1.4.6

Multiplique $24$ por $8$ .

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (64 s^{2} + 192 s i - 109)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Etapa 3.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 196 + 336 - 109 - (64 s^{2}) - (192 s i) - - 109}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Etapa 3.1.6

Simplifique.

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Etapa 3.1.6.1

Multiplique $64$ por $- 1$ .

$\frac{- 196 + 336 - 109 - 64 s^{2} - (192 s i) - - 109}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Etapa 3.1.6.2

Multiplique $192$ por $- 1$ .

$\frac{- 196 + 336 - 109 - 64 s^{2} - 192 (s i) - - 109}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Etapa 3.1.6.3

Multiplique $- 1$ por $- 109$ .

$\frac{- 196 + 336 - 109 - 64 s^{2} - 192 (s i) + 109}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Etapa 3.1.7

Some $- 196$ e $336$ .

$\frac{140 - 109 - 64 s^{2} - 192 s i + 109}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Etapa 3.1.8

Subtraia $109$ de $140$ .

$\frac{31 - 64 s^{2} - 192 s i + 109}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Etapa 3.1.9

Some $31$ e $109$ .

$\frac{- 64 s^{2} - 192 s i + 140}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Etapa 3.1.10

Fatore $4$ de $- 64 s^{2} - 192 s i + 140$ .

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Etapa 3.1.10.1

Fatore $4$ de $- 64 s^{2}$ .

$\frac{4 (- 16 s^{2}) - 192 s i + 140}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Etapa 3.1.10.2

Fatore $4$ de $- 192 s i$ .

$\frac{4 (- 16 s^{2}) + 4 (- 48 s i) + 140}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Etapa 3.1.10.3

Fatore $4$ de $140$ .

$\frac{4 (- 16 s^{2}) + 4 (- 48 s i) + 4 (35)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Etapa 3.1.10.4

Fatore $4$ de $4 (- 16 s^{2}) + 4 (- 48 s i)$ .

$\frac{4 (- 16 s^{2} - 48 s i) + 4 (35)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Etapa 3.1.10.5

Fatore $4$ de $4 (- 16 s^{2} - 48 s i) + 4 (35)$ .

$\frac{4 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35)}{14 - 1 \cdot 8 s i}$

Etapa 3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$\frac{4 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35)}{14 - 8 s i}$

Etapa 3.2.2

Fatore $2$ de $14 - 8 s i$ .

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Etapa 3.2.2.1

Fatore $2$ de $14$ .

$\frac{4 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35)}{2 (7) - 8 s i}$

Etapa 3.2.2.2

Fatore $2$ de $- 8 s i$ .

$\frac{4 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35)}{2 (7) + 2 (- 4 s i)}$

Etapa 3.2.2.3

Fatore $2$ de $2 (7) + 2 (- 4 s i)$ .

$\frac{4 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35)}{2 (7 - 4 s i)}$

Etapa 3.3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

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Etapa 3.3.1.1

Fatore $2$ de $4 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35)$ .

$\frac{2 (2 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35))}{2 (7 - 4 s i)}$

Etapa 3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (2 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35))}{2 (7 - 4 s i)}$

Etapa 3.3.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (- 16 s^{2} - 48 s i + 35)}{7 - 4 s i}$

Etapa 3.3.2

Fatore $- 1$ de $- 16 s^{2}$ .

$\frac{2 (- (16 s^{2}) - 48 s i + 35)}{7 - 4 s i}$

Etapa 3.3.3

Fatore $- 1$ de $- 48 s i$ .

$\frac{2 (- (16 s^{2}) - (48 s i) + 35)}{7 - 4 s i}$

Etapa 3.3.4

Fatore $- 1$ de $- (16 s^{2}) - (48 s i)$ .

$\frac{2 (- (16 s^{2} + 48 s i) + 35)}{7 - 4 s i}$

Etapa 3.3.5

Reescreva $35$ como $- 1 (- 35)$ .

$\frac{2 (- (16 s^{2} + 48 s i) - 1 (- 35))}{7 - 4 s i}$

Etapa 3.3.6

Fatore $- 1$ de $- (16 s^{2} + 48 s i) - 1 (- 35)$ .

$\frac{2 (- (16 s^{2} + 48 s i - 35))}{7 - 4 s i}$

Etapa 3.3.7

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.3.7.1

Reescreva $- (16 s^{2} + 48 s i - 35)$ como $- 1 (16 s^{2} + 48 s i - 35)$ .

$\frac{2 (- 1 (16 s^{2} + 48 s i - 35))}{7 - 4 s i}$

Etapa 3.3.7.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 (16 s^{2} + 48 s i - 35)}{7 - 4 s i}$