Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} + 3 x + 1$ ; $[8, 14]$

Etapa 1

Escreva $f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} + 3 x + 1$ como uma equação.

$y = - \frac{1}{2} x^{2} + 3 x + 1$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (14) - f (8)}{(14) - (8)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = - \frac{1}{2} x^{2} + 3 x + 1$ por $f (14)$ e $f (8)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{(- \frac{1}{2} \cdot {(14)}^{2} + 3 (14) + 1) - (- \frac{1}{2} \cdot {(8)}^{2} + 3 (8) + 1)}{(14) - (8)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Eleve $14$ à potência de $2$ .

$\frac{- \frac{1}{2} \cdot 196 + 3 (14) + 1 - (- \frac{1}{2} \cdot 8^{2} + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$\frac{\frac{- 1}{2} \cdot 196 + 3 (14) + 1 - (- \frac{1}{2} \cdot 8^{2} + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

Etapa 3.1.2.2

Fatore $2$ de $196$ .

$\frac{\frac{- 1}{2} \cdot (2 (98)) + 3 (14) + 1 - (- \frac{1}{2} \cdot 8^{2} + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

Etapa 3.1.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 98) + 3 (14) + 1 - (- \frac{1}{2} \cdot 8^{2} + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

Etapa 3.1.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1 \cdot 98 + 3 (14) + 1 - (- \frac{1}{2} \cdot 8^{2} + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

Etapa 3.1.3

Multiplique $- 1$ por $98$ .

$\frac{- 98 + 3 (14) + 1 - (- \frac{1}{2} \cdot 8^{2} + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

Etapa 3.1.4

Multiplique $3$ por $14$ .

$\frac{- 98 + 42 + 1 - (- \frac{1}{2} \cdot 8^{2} + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

Etapa 3.1.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.5.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\frac{- 98 + 42 + 1 - (- \frac{1}{2} \cdot 64 + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

Etapa 3.1.5.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.5.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$\frac{- 98 + 42 + 1 - (\frac{- 1}{2} \cdot 64 + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

Etapa 3.1.5.2.2

Fatore $2$ de $64$ .

$\frac{- 98 + 42 + 1 - (\frac{- 1}{2} \cdot (2 (32)) + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

Etapa 3.1.5.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{- 98 + 42 + 1 - (\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 32) + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

Etapa 3.1.5.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{- 98 + 42 + 1 - (- 1 \cdot 32 + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

Etapa 3.1.5.3

Multiplique $- 1$ por $32$ .

$\frac{- 98 + 42 + 1 - (- 32 + 3 (8) + 1)}{14 - (8)}$

Etapa 3.1.5.4

Multiplique $3$ por $8$ .

$\frac{- 98 + 42 + 1 - (- 32 + 24 + 1)}{14 - (8)}$

Etapa 3.1.6

Some $- 32$ e $24$ .

$\frac{- 98 + 42 + 1 - (- 8 + 1)}{14 - (8)}$

Etapa 3.1.7

Some $- 8$ e $1$ .

$\frac{- 98 + 42 + 1 - - 7}{14 - (8)}$

Etapa 3.1.8

Multiplique $- 1$ por $- 7$ .

$\frac{- 98 + 42 + 1 + 7}{14 - (8)}$

Etapa 3.1.9

Some $- 98$ e $42$ .

$\frac{- 56 + 1 + 7}{14 - (8)}$

Etapa 3.1.10

Some $- 56$ e $1$ .

$\frac{- 55 + 7}{14 - (8)}$

Etapa 3.1.11

Some $- 55$ e $7$ .

$\frac{- 48}{14 - (8)}$

Etapa 3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$\frac{- 48}{14 - 8}$

Etapa 3.2.2

Subtraia $8$ de $14$ .

$\frac{- 48}{6}$

Etapa 3.3

Divida $- 48$ por $6$ .

$- 8$