Pré-cálculo Exemplos

Given the function $f (x) = - x^{2} - 6 x + 17$ , determine the average rate of change of the function over the interval $- 5 \leq x \leq 1$

Etapa 1

Escreva $f (x) = - x^{2} - 6 x + 17$ como uma equação.

$y = - x^{2} - 6 x + 17$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (1) - f (- 5)}{(1) - (- 5)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = - x^{2} - 6 x + 17$ por $f (1)$ e $f (- 5)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{(- {(1)}^{2} - 6 \cdot 1 + 17) - (- {(- 5)}^{2} - 6 \cdot - 5 + 17)}{(1) - (- 5)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{- 1 \cdot 1 - 6 \cdot 1 + 17 - (- {(- 5)}^{2} - 6 \cdot - 5 + 17)}{1 - (- 5)}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{- 1 - 6 \cdot 1 + 17 - (- {(- 5)}^{2} - 6 \cdot - 5 + 17)}{1 - (- 5)}$

Etapa 3.1.3

Multiplique $- 6$ por $1$ .

$\frac{- 1 - 6 + 17 - (- {(- 5)}^{2} - 6 \cdot - 5 + 17)}{1 - (- 5)}$

Etapa 3.1.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.4.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$\frac{- 1 - 6 + 17 - (- 1 \cdot 25 - 6 \cdot - 5 + 17)}{1 - (- 5)}$

Etapa 3.1.4.2

Multiplique $- 1$ por $25$ .

$\frac{- 1 - 6 + 17 - (- 25 - 6 \cdot - 5 + 17)}{1 - (- 5)}$

Etapa 3.1.4.3

Multiplique $- 6$ por $- 5$ .

$\frac{- 1 - 6 + 17 - (- 25 + 30 + 17)}{1 - (- 5)}$

Etapa 3.1.5

Some $- 25$ e $30$ .

$\frac{- 1 - 6 + 17 - (5 + 17)}{1 - (- 5)}$

Etapa 3.1.6

Some $5$ e $17$ .

$\frac{- 1 - 6 + 17 - 1 \cdot 22}{1 - (- 5)}$

Etapa 3.1.7

Multiplique $- 1$ por $22$ .

$\frac{- 1 - 6 + 17 - 22}{1 - (- 5)}$

Etapa 3.1.8

Subtraia $6$ de $- 1$ .

$\frac{- 7 + 17 - 22}{1 - (- 5)}$

Etapa 3.1.9

Some $- 7$ e $17$ .

$\frac{10 - 22}{1 - (- 5)}$

Etapa 3.1.10

Subtraia $22$ de $10$ .

$\frac{- 12}{1 - (- 5)}$

Etapa 3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$\frac{- 12}{1 + 5}$

Etapa 3.2.2

Some $1$ e $5$ .

$\frac{- 12}{6}$

Etapa 3.3

Divida $- 12$ por $6$ .

$- 2$