Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = x^{3} + 5 x^{2} - 2$ ; $[- 9, - 5]$

Etapa 1

Escreva $f (x) = x^{3} + 5 x^{2} - 2$ como uma equação.

$y = x^{3} + 5 x^{2} - 2$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (- 5) - f (- 9)}{(- 5) - (- 9)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = x^{3} + 5 x^{2} - 2$ por $f (- 5)$ e $f (- 9)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{({(- 5)}^{3} + 5 {(- 5)}^{2} - 2) - ({(- 9)}^{3} + 5 {(- 9)}^{2} - 2)}{(- 5) - (- 9)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Eleve $- 5$ à potência de $3$ .

$\frac{- 125 + 5 {(- 5)}^{2} - 2 - ({(- 9)}^{3} + 5 {(- 9)}^{2} - 2)}{- 5 - (- 9)}$

Etapa 3.1.2

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$\frac{- 125 + 5 \cdot 25 - 2 - ({(- 9)}^{3} + 5 {(- 9)}^{2} - 2)}{- 5 - (- 9)}$

Etapa 3.1.3

Multiplique $5$ por $25$ .

$\frac{- 125 + 125 - 2 - ({(- 9)}^{3} + 5 {(- 9)}^{2} - 2)}{- 5 - (- 9)}$

Etapa 3.1.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.4.1

Eleve $- 9$ à potência de $3$ .

$\frac{- 125 + 125 - 2 - (- 729 + 5 {(- 9)}^{2} - 2)}{- 5 - (- 9)}$

Etapa 3.1.4.2

Eleve $- 9$ à potência de $2$ .

$\frac{- 125 + 125 - 2 - (- 729 + 5 \cdot 81 - 2)}{- 5 - (- 9)}$

Etapa 3.1.4.3

Multiplique $5$ por $81$ .

$\frac{- 125 + 125 - 2 - (- 729 + 405 - 2)}{- 5 - (- 9)}$

Etapa 3.1.5

Some $- 729$ e $405$ .

$\frac{- 125 + 125 - 2 - (- 324 - 2)}{- 5 - (- 9)}$

Etapa 3.1.6

Subtraia $2$ de $- 324$ .

$\frac{- 125 + 125 - 2 - - 326}{- 5 - (- 9)}$

Etapa 3.1.7

Multiplique $- 1$ por $- 326$ .

$\frac{- 125 + 125 - 2 + 326}{- 5 - (- 9)}$

Etapa 3.1.8

Some $- 125$ e $125$ .

$\frac{0 - 2 + 326}{- 5 - (- 9)}$

Etapa 3.1.9

Subtraia $2$ de $0$ .

$\frac{- 2 + 326}{- 5 - (- 9)}$

Etapa 3.1.10

Some $- 2$ e $326$ .

$\frac{324}{- 5 - (- 9)}$

Etapa 3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 9$ .

$\frac{324}{- 5 + 9}$

Etapa 3.2.2

Some $- 5$ e $9$ .

$\frac{324}{4}$

Etapa 3.3

Divida $324$ por $4$ .

$81$