Pré-cálculo Exemplos

Given the function $h (x) = x^{2} - 7 x + 6$ , determine the average rate of change of the function over the interval $3 \leq x \leq 7$

Etapa 1

Escreva $h (x) = x^{2} - 7 x + 6$ como uma equação.

$y = x^{2} - 7 x + 6$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (7) - f (3)}{(7) - (3)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = x^{2} - 7 x + 6$ por $f (7)$ e $f (3)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{({(7)}^{2} - 7 \cdot 7 + 6) - ({(3)}^{2} - 7 \cdot 3 + 6)}{(7) - (3)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$\frac{49 - 7 \cdot 7 + 6 - (3^{2} - 7 \cdot 3 + 6)}{7 - (3)}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 7$ por $7$ .

$\frac{49 - 49 + 6 - (3^{2} - 7 \cdot 3 + 6)}{7 - (3)}$

Etapa 3.1.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.3.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{49 - 49 + 6 - (9 - 7 \cdot 3 + 6)}{7 - (3)}$

Etapa 3.1.3.2

Multiplique $- 7$ por $3$ .

$\frac{49 - 49 + 6 - (9 - 21 + 6)}{7 - (3)}$

Etapa 3.1.4

Subtraia $21$ de $9$ .

$\frac{49 - 49 + 6 - (- 12 + 6)}{7 - (3)}$

Etapa 3.1.5

Some $- 12$ e $6$ .

$\frac{49 - 49 + 6 - - 6}{7 - (3)}$

Etapa 3.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 6$ .

$\frac{49 - 49 + 6 + 6}{7 - (3)}$

Etapa 3.1.7

Subtraia $49$ de $49$ .

$\frac{0 + 6 + 6}{7 - (3)}$

Etapa 3.1.8

Some $0$ e $6$ .

$\frac{6 + 6}{7 - (3)}$

Etapa 3.1.9

Some $6$ e $6$ .

$\frac{12}{7 - (3)}$

Etapa 3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{12}{7 - 3}$

Etapa 3.2.2

Subtraia $3$ de $7$ .

$\frac{12}{4}$

Etapa 3.3

Divida $12$ por $4$ .

$3$