Pré-cálculo Exemplos

$g (x) = - \frac{1}{3} x - 2$

Etapa 1

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

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Etapa 2.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

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Etapa 2.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$g (x + h) = - \frac{1}{3} \cdot (x + h) - 2$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$g (x + h) = - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} h - 2$

Etapa 2.1.2.1.2

Combine $x$ e $\frac{1}{3}$ .

$g (x + h) = - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} h - 2$

Etapa 2.1.2.1.3

Combine $h$ e $\frac{1}{3}$ .

$g (x + h) = - \frac{x}{3} - \frac{h}{3} - 2$

Etapa 2.1.2.2

A resposta final é $- \frac{x}{3} - \frac{h}{3} - 2$ .

$- \frac{x}{3} - \frac{h}{3} - 2$

Etapa 2.2

Reordene $- \frac{x}{3}$ e $- \frac{h}{3}$ .

$- \frac{h}{3} - \frac{x}{3} - 2$

Etapa 2.3

Encontre os componentes da definição.

$g (x + h) = - \frac{h}{3} - \frac{x}{3} - 2$

$g (x) = - \frac{x}{3} - 2$

$g (x + h) = - \frac{h}{3} - \frac{x}{3} - 2$

$g (x) = - \frac{x}{3} - 2$

Etapa 3

Substitua os componentes.

$\frac{g (x + h) - g x}{h} = \frac{- \frac{h}{3} - \frac{x}{3} - 2 - (- \frac{x}{3} - 2)}{h}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- \frac{h}{3} - \frac{x}{3} - 2 - - \frac{x}{3} - - 2}{h}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- - \frac{x}{3}$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \frac{h}{3} - \frac{x}{3} - 2 + 1 \frac{x}{3} - - 2}{h}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $\frac{x}{3}$ por $1$ .

$\frac{- \frac{h}{3} - \frac{x}{3} - 2 + \frac{x}{3} - - 2}{h}$

Etapa 4.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{- \frac{h}{3} - \frac{x}{3} - 2 + \frac{x}{3} + 2}{h}$

Etapa 4.1.4

Some $- \frac{x}{3}$ e $\frac{x}{3}$ .

$\frac{- \frac{h}{3} + 0 - 2 + 2}{h}$

Etapa 4.1.5

Some $- \frac{h}{3}$ e $0$ .

$\frac{- \frac{h}{3} - 2 + 2}{h}$

Etapa 4.1.6

Some $- 2$ e $2$ .

$\frac{- \frac{h}{3} + 0}{h}$

Etapa 4.1.7

Some $- \frac{h}{3}$ e $0$ .

$\frac{- \frac{h}{3}}{h}$

Etapa 4.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- \frac{h}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $h$ .

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Etapa 4.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{h}{3}$ para o numerador.

$\frac{- h}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 4.3.2

Fatore $h$ de $- h$ .

$\frac{h \cdot - 1}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 4.3.3

Cancele o fator comum.

$\frac{h \cdot - 1}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 4.3.4

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{3}$

Etapa 4.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{3}$

Etapa 5