Pré-cálculo Exemplos

Given the function $h (x) = x^{2} + x - 3$ , determine the average rate of change of the function over the interval $- 4 \leq x \leq 1$

Etapa 1

Escreva $h (x) = x^{2} + x - 3$ como uma equação.

$y = x^{2} + x - 3$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (1) - f (- 4)}{(1) - (- 4)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = x^{2} + x - 3$ por $f (1)$ e $f (- 4)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{{(1)}^{2} + 1 - 3 - ({(- 4)}^{2} - 4 - 3)}{(1) - (- 4)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Remova os parênteses.

$\frac{{(1)}^{2} + 1 - 3 - ({(- 4)}^{2} - 4 - 3)}{(1) - (- 4)}$

Etapa 3.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1 + 1 - 3 - ({(- 4)}^{2} - 4 - 3)}{1 - (- 4)}$

Etapa 3.2.2

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$\frac{1 + 1 - 3 - (16 - 4 - 3)}{1 - (- 4)}$

Etapa 3.2.3

Subtraia $4$ de $16$ .

$\frac{1 + 1 - 3 - (12 - 3)}{1 - (- 4)}$

Etapa 3.2.4

Subtraia $3$ de $12$ .

$\frac{1 + 1 - 3 - 1 \cdot 9}{1 - (- 4)}$

Etapa 3.2.5

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$\frac{1 + 1 - 3 - 9}{1 - (- 4)}$

Etapa 3.2.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 - 3 - 9}{1 - (- 4)}$

Etapa 3.2.7

Subtraia $3$ de $2$ .

$\frac{- 1 - 9}{1 - (- 4)}$

Etapa 3.2.8

Subtraia $9$ de $- 1$ .

$\frac{- 10}{1 - (- 4)}$

Etapa 3.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$\frac{- 10}{1 + 4}$

Etapa 3.3.2

Some $1$ e $4$ .

$\frac{- 10}{5}$

Etapa 3.4

Divida $- 10$ por $5$ .

$- 2$