Pré-cálculo Exemplos

$y + \frac{2}{3} x = 1$

Etapa 1

Escreva $y = 1 - \frac{2 x}{3}$ como uma função.

$f (x) = 1 - \frac{2 x}{3}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

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Etapa 2.1

Combine $\frac{2}{3}$ e $x$ .

$y + \frac{2 x}{3} = 1$

Etapa 2.2

Subtraia $\frac{2 x}{3}$ dos dois lados da equação.

$y = 1 - \frac{2 x}{3}$

Etapa 3

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 4

Encontre os componentes da definição.

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Etapa 4.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

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Etapa 4.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = 1 - \frac{2 (x + h)}{3}$

Etapa 4.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 4.1.2.1

Combine em uma fração.

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Etapa 4.1.2.1.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$f (x + h) = \frac{3}{3} - \frac{2 (x + h)}{3}$

Etapa 4.1.2.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (x + h) = \frac{3 - 2 (x + h)}{3}$

Etapa 4.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = \frac{3 - 2 x - 2 h}{3}$

Etapa 4.1.2.3

A resposta final é $\frac{3 - 2 x - 2 h}{3}$ .

$\frac{3 - 2 x - 2 h}{3}$

Etapa 4.2

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = \frac{3 - 2 x - 2 h}{3}$

$f (x) = 1 - \frac{2 x}{3}$

$f (x + h) = \frac{3 - 2 x - 2 h}{3}$

$f (x) = 1 - \frac{2 x}{3}$

Etapa 5

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{3} - (1 - \frac{2 x}{3})}{h}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{3} - 1 \cdot 1 - - \frac{2 x}{3}}{h}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{3} - 1 - - \frac{2 x}{3}}{h}$

Etapa 6.1.3

Multiplique $- - \frac{2 x}{3}$ .

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Etapa 6.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{3} - 1 + 1 \frac{2 x}{3}}{h}$

Etapa 6.1.3.2

Multiplique $\frac{2 x}{3}$ por $1$ .

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{3} - 1 + \frac{2 x}{3}}{h}$

Etapa 6.1.4

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 x}{3}}{h}$

Etapa 6.1.5

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{2 x}{3}}{h}$

Etapa 6.1.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h - 1 \cdot 3}{3} + \frac{2 x}{3}}{h}$

Etapa 6.1.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h - 1 \cdot 3 + 2 x}{3}}{h}$

Etapa 6.1.8

Reescreva $\frac{3 - 2 x - 2 h - 1 \cdot 3 + 2 x}{3}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 6.1.8.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h - 3 + 2 x}{3}}{h}$

Etapa 6.1.8.2

Subtraia $3$ de $3$ .

$\frac{\frac{- 2 x - 2 h + 0 + 2 x}{3}}{h}$

Etapa 6.1.8.3

Some $- 2 x$ e $0$ .

$\frac{\frac{- 2 x - 2 h + 2 x}{3}}{h}$

Etapa 6.1.8.4

Some $- 2 x$ e $2 x$ .

$\frac{\frac{- 2 h + 0}{3}}{h}$

Etapa 6.1.8.5

Some $- 2 h$ e $0$ .

$\frac{\frac{- 2 h}{3}}{h}$

Etapa 6.1.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{- \frac{2 h}{3}}{h}$

Etapa 6.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- \frac{2 h}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum de $h$ .

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Etapa 6.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2 h}{3}$ para o numerador.

$\frac{- 2 h}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 6.3.2

Fatore $h$ de $- 2 h$ .

$\frac{h \cdot - 2}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 6.3.3

Cancele o fator comum.

$\frac{h \cdot - 2}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 6.3.4

Reescreva a expressão.

$\frac{- 2}{3}$

Etapa 6.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2}{3}$

Etapa 7