Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = - 3 x^{3} - x^{2} + 3 x$

Etapa 1

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = - 3 {(x + h)}^{3} - {(x + h)}^{2} + 3 (x + h)$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Use o teorema binomial.

$f (x + h) = - 3 (x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3}) - {(x + h)}^{2} + 3 (x + h)$

Etapa 2.1.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = - 3 x^{3} - 3 (3 x^{2} h) - 3 (3 x h^{2}) - 3 h^{3} - {(x + h)}^{2} + 3 (x + h)$

Etapa 2.1.2.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.3.1

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$f (x + h) = - 3 x^{3} - 9 (x^{2} h) - 3 (3 x h^{2}) - 3 h^{3} - {(x + h)}^{2} + 3 (x + h)$

Etapa 2.1.2.1.3.2

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$f (x + h) = - 3 x^{3} - 9 (x^{2} h) - 9 (x h^{2}) - 3 h^{3} - {(x + h)}^{2} + 3 (x + h)$

Etapa 2.1.2.1.4

Remova os parênteses.

$f (x + h) = - 3 x^{3} - 9 x^{2} h - 9 x h^{2} - 3 h^{3} - {(x + h)}^{2} + 3 (x + h)$

Etapa 2.1.2.1.5

Reescreva ${(x + h)}^{2}$ como $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = - 3 x^{3} - 9 x^{2} h - 9 x h^{2} - 3 h^{3} - ((x + h) (x + h)) + 3 (x + h)$

Etapa 2.1.2.1.6

Expanda $(x + h) (x + h)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = - 3 x^{3} - 9 x^{2} h - 9 x h^{2} - 3 h^{3} - (x (x + h) + h (x + h)) + 3 (x + h)$

Etapa 2.1.2.1.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = - 3 x^{3} - 9 x^{2} h - 9 x h^{2} - 3 h^{3} - (x \cdot x + x h + h (x + h)) + 3 (x + h)$

Etapa 2.1.2.1.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = - 3 x^{3} - 9 x^{2} h - 9 x h^{2} - 3 h^{3} - (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) + 3 (x + h)$

Etapa 2.1.2.1.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.7.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (x + h) = - 3 x^{3} - 9 x^{2} h - 9 x h^{2} - 3 h^{3} - (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) + 3 (x + h)$

Etapa 2.1.2.1.7.1.2

Multiplique $h$ por $h$ .

$f (x + h) = - 3 x^{3} - 9 x^{2} h - 9 x h^{2} - 3 h^{3} - (x^{2} + x h + h x + h^{2}) + 3 (x + h)$

Etapa 2.1.2.1.7.2

Some $x h$ e $h x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.7.2.1

Reordene $x$ e $h$ .

$f (x + h) = - 3 x^{3} - 9 x^{2} h - 9 x h^{2} - 3 h^{3} - (x^{2} + h x + h x + h^{2}) + 3 (x + h)$

Etapa 2.1.2.1.7.2.2

Some $h x$ e $h x$ .

$f (x + h) = - 3 x^{3} - 9 x^{2} h - 9 x h^{2} - 3 h^{3} - (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + 3 (x + h)$

Etapa 2.1.2.1.8

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = - 3 x^{3} - 9 x^{2} h - 9 x h^{2} - 3 h^{3} - x^{2} - (2 h x) - h^{2} + 3 (x + h)$

Etapa 2.1.2.1.9

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f (x + h) = - 3 x^{3} - 9 x^{2} h - 9 x h^{2} - 3 h^{3} - x^{2} - 2 (h x) - h^{2} + 3 (x + h)$

Etapa 2.1.2.1.10

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = - 3 x^{3} - 9 x^{2} h - 9 x h^{2} - 3 h^{3} - x^{2} - 2 h x - h^{2} + 3 x + 3 h$

Etapa 2.1.2.2

A resposta final é $- 3 x^{3} - 9 x^{2} h - 9 x h^{2} - 3 h^{3} - x^{2} - 2 h x - h^{2} + 3 x + 3 h$ .

$- 3 x^{3} - 9 x^{2} h - 9 x h^{2} - 3 h^{3} - x^{2} - 2 h x - h^{2} + 3 x + 3 h$

Etapa 2.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Mova $x^{2}$ .

$- 3 x^{3} - 9 h x^{2} - 9 x h^{2} - 3 h^{3} - x^{2} - 2 h x - h^{2} + 3 x + 3 h$

Etapa 2.2.2

Mova $x$ .

$- 3 x^{3} - 9 h x^{2} - 9 h^{2} x - 3 h^{3} - x^{2} - 2 h x - h^{2} + 3 x + 3 h$

Etapa 2.2.3

Mova $3 x$ .

$- 3 x^{3} - 9 h x^{2} - 9 h^{2} x - 3 h^{3} - x^{2} - 2 h x - h^{2} + 3 h + 3 x$

Etapa 2.2.4

Mova $- x^{2}$ .

$- 3 x^{3} - 9 h x^{2} - 9 h^{2} x - 3 h^{3} - 2 h x - h^{2} - x^{2} + 3 h + 3 x$

Etapa 2.2.5

Mova $- 2 h x$ .

$- 3 x^{3} - 9 h x^{2} - 9 h^{2} x - 3 h^{3} - h^{2} - 2 h x - x^{2} + 3 h + 3 x$

Etapa 2.2.6

Mova $- 3 x^{3}$ .

$- 9 h x^{2} - 9 h^{2} x - 3 h^{3} - 3 x^{3} - h^{2} - 2 h x - x^{2} + 3 h + 3 x$

Etapa 2.2.7

Mova $- 9 h x^{2}$ .

$- 9 h^{2} x - 3 h^{3} - 9 h x^{2} - 3 x^{3} - h^{2} - 2 h x - x^{2} + 3 h + 3 x$

Etapa 2.2.8

Reordene $- 9 h^{2} x$ e $- 3 h^{3}$ .

$- 3 h^{3} - 9 h^{2} x - 9 h x^{2} - 3 x^{3} - h^{2} - 2 h x - x^{2} + 3 h + 3 x$

Etapa 2.3

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = - 3 h^{3} - 9 h^{2} x - 9 h x^{2} - 3 x^{3} - h^{2} - 2 h x - x^{2} + 3 h + 3 x$

$f (x) = - 3 x^{3} - x^{2} + 3 x$

$f (x + h) = - 3 h^{3} - 9 h^{2} x - 9 h x^{2} - 3 x^{3} - h^{2} - 2 h x - x^{2} + 3 h + 3 x$

$f (x) = - 3 x^{3} - x^{2} + 3 x$

Etapa 3

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- 3 h^{3} - 9 h^{2} x - 9 h x^{2} - 3 x^{3} - h^{2} - 2 h x - x^{2} + 3 h + 3 x - (- 3 x^{3} - x^{2} + 3 x)}{h}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 3 h^{3} - 9 h^{2} x - 9 h x^{2} - 3 x^{3} - h^{2} - 2 h x - x^{2} + 3 h + 3 x - (- 3 x^{3}) - - x^{2} - (3 x)}{h}$

Etapa 4.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{- 3 h^{3} - 9 h^{2} x - 9 h x^{2} - 3 x^{3} - h^{2} - 2 h x - x^{2} + 3 h + 3 x + 3 x^{3} - - x^{2} - (3 x)}{h}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- - x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 3 h^{3} - 9 h^{2} x - 9 h x^{2} - 3 x^{3} - h^{2} - 2 h x - x^{2} + 3 h + 3 x + 3 x^{3} + 1 x^{2} - (3 x)}{h}$

Etapa 4.1.2.2.2

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$\frac{- 3 h^{3} - 9 h^{2} x - 9 h x^{2} - 3 x^{3} - h^{2} - 2 h x - x^{2} + 3 h + 3 x + 3 x^{3} + x^{2} - (3 x)}{h}$

Etapa 4.1.2.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{- 3 h^{3} - 9 h^{2} x - 9 h x^{2} - 3 x^{3} - h^{2} - 2 h x - x^{2} + 3 h + 3 x + 3 x^{3} + x^{2} - 3 x}{h}$

Etapa 4.1.3

Some $- 3 x^{3}$ e $3 x^{3}$ .

$\frac{- 3 h^{3} - 9 h^{2} x - 9 h x^{2} - h^{2} - 2 h x - x^{2} + 3 h + 3 x + 0 + x^{2} - 3 x}{h}$

Etapa 4.1.4

Some $- 3 h^{3}$ e $0$ .

$\frac{- 3 h^{3} - 9 h^{2} x - 9 h x^{2} - h^{2} - 2 h x - x^{2} + 3 h + 3 x + x^{2} - 3 x}{h}$

Etapa 4.1.5

Some $- x^{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{- 3 h^{3} - 9 h^{2} x - 9 h x^{2} - h^{2} - 2 h x + 3 h + 3 x + 0 - 3 x}{h}$

Etapa 4.1.6

Some $- 3 h^{3}$ e $0$ .

$\frac{- 3 h^{3} - 9 h^{2} x - 9 h x^{2} - h^{2} - 2 h x + 3 h + 3 x - 3 x}{h}$

Etapa 4.1.7

Subtraia $3 x$ de $3 x$ .

$\frac{- 3 h^{3} - 9 h^{2} x - 9 h x^{2} - h^{2} - 2 h x + 3 h + 0}{h}$

Etapa 4.1.8

Some $- 3 h^{3} - 9 h^{2} x - 9 h x^{2} - h^{2} - 2 h x + 3 h$ e $0$ .

$\frac{- 3 h^{3} - 9 h^{2} x - 9 h x^{2} - h^{2} - 2 h x + 3 h}{h}$

Etapa 4.1.9

Fatore $h$ de $- 3 h^{3} - 9 h^{2} x - 9 h x^{2} - h^{2} - 2 h x + 3 h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.9.1

Fatore $h$ de $- 3 h^{3}$ .

$\frac{h (- 3 h^{2}) - 9 h^{2} x - 9 h x^{2} - h^{2} - 2 h x + 3 h}{h}$

Etapa 4.1.9.2

Fatore $h$ de $- 9 h^{2} x$ .

$\frac{h (- 3 h^{2}) + h (- 9 h x) - 9 h x^{2} - h^{2} - 2 h x + 3 h}{h}$

Etapa 4.1.9.3

Fatore $h$ de $- 9 h x^{2}$ .

$\frac{h (- 3 h^{2}) + h (- 9 h x) + h (- 9 x^{2}) - h^{2} - 2 h x + 3 h}{h}$

Etapa 4.1.9.4

Fatore $h$ de $- h^{2}$ .

$\frac{h (- 3 h^{2}) + h (- 9 h x) + h (- 9 x^{2}) + h (- h) - 2 h x + 3 h}{h}$

Etapa 4.1.9.5

Fatore $h$ de $- 2 h x$ .

$\frac{h (- 3 h^{2}) + h (- 9 h x) + h (- 9 x^{2}) + h (- h) + h (- 2 x) + 3 h}{h}$

Etapa 4.1.9.6

Fatore $h$ de $3 h$ .

$\frac{h (- 3 h^{2}) + h (- 9 h x) + h (- 9 x^{2}) + h (- h) + h (- 2 x) + h \cdot 3}{h}$

Etapa 4.1.9.7

Fatore $h$ de $h (- 3 h^{2}) + h (- 9 h x)$ .

$\frac{h (- 3 h^{2} - 9 h x) + h (- 9 x^{2}) + h (- h) + h (- 2 x) + h \cdot 3}{h}$

Etapa 4.1.9.8

Fatore $h$ de $h (- 3 h^{2} - 9 h x) + h (- 9 x^{2})$ .

$\frac{h (- 3 h^{2} - 9 h x - 9 x^{2}) + h (- h) + h (- 2 x) + h \cdot 3}{h}$

Etapa 4.1.9.9

Fatore $h$ de $h (- 3 h^{2} - 9 h x - 9 x^{2}) + h (- h)$ .

$\frac{h (- 3 h^{2} - 9 h x - 9 x^{2} - h) + h (- 2 x) + h \cdot 3}{h}$

Etapa 4.1.9.10

Fatore $h$ de $h (- 3 h^{2} - 9 h x - 9 x^{2} - h) + h (- 2 x)$ .

$\frac{h (- 3 h^{2} - 9 h x - 9 x^{2} - h - 2 x) + h \cdot 3}{h}$

Etapa 4.1.9.11

Fatore $h$ de $h (- 3 h^{2} - 9 h x - 9 x^{2} - h - 2 x) + h \cdot 3$ .

$\frac{h (- 3 h^{2} - 9 h x - 9 x^{2} - h - 2 x + 3)}{h}$

Etapa 4.2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{h (- 3 h^{2} - 9 h x - 9 x^{2} - h - 2 x + 3)}{h}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $- 3 h^{2} - 9 h x - 9 x^{2} - h - 2 x + 3$ por $1$ .

$- 3 h^{2} - 9 h x - 9 x^{2} - h - 2 x + 3$

Etapa 4.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Mova $h$ .

$- 3 h^{2} - 9 x h - 9 x^{2} - h - 2 x + 3$

Etapa 4.2.2.2

Mova $- h$ .

$- 3 h^{2} - 9 x h - 9 x^{2} - 2 x - h + 3$

Etapa 4.2.2.3

Mova $- 3 h^{2}$ .

$- 9 x h - 9 x^{2} - 3 h^{2} - 2 x - h + 3$

Etapa 4.2.2.4

Reordene $- 9 x h$ e $- 9 x^{2}$ .

$- 9 x^{2} - 9 x h - 3 h^{2} - 2 x - h + 3$

Etapa 5