Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{K x}{(A + x)}$

Etapa 1

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

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Etapa 2.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

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Etapa 2.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = \frac{K (x + h)}{A + x + h}$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.1.2.1

Remova os parênteses.

$f (x + h) = \frac{K (x + h)}{A + x + h}$

Etapa 2.1.2.2

A resposta final é $\frac{K (x + h)}{A + x + h}$ .

$\frac{K (x + h)}{A + x + h}$

Etapa 2.2

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = \frac{K (x + h)}{A + x + h}$

$f (x) = \frac{K x}{A + x}$

$f (x + h) = \frac{K (x + h)}{A + x + h}$

$f (x) = \frac{K x}{A + x}$

Etapa 3

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{K (x + h)}{A + x + h} - (\frac{K x}{A + x})}{h}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Para escrever $\frac{K (x + h)}{A + x + h}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{A + x}{A + x}$ .

$\frac{\frac{K (x + h)}{A + x + h} \cdot \frac{A + x}{A + x} - \frac{K x}{A + x}}{h}$

Etapa 4.1.2

Para escrever $- \frac{K x}{A + x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{A + x + h}{A + x + h}$ .

$\frac{\frac{K (x + h)}{A + x + h} \cdot \frac{A + x}{A + x} - \frac{K x}{A + x} \cdot \frac{A + x + h}{A + x + h}}{h}$

Etapa 4.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(A + x + h) (A + x)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1.3.1

Multiplique $\frac{K (x + h)}{A + x + h}$ por $\frac{A + x}{A + x}$ .

$\frac{\frac{K (x + h) (A + x)}{(A + x + h) (A + x)} - \frac{K x}{A + x} \cdot \frac{A + x + h}{A + x + h}}{h}$

Etapa 4.1.3.2

Multiplique $\frac{K x}{A + x}$ por $\frac{A + x + h}{A + x + h}$ .

$\frac{\frac{K (x + h) (A + x)}{(A + x + h) (A + x)} - \frac{K x (A + x + h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Etapa 4.1.3.3

Reordene os fatores de $(A + x + h) (A + x)$ .

$\frac{\frac{K (x + h) (A + x)}{(A + x) (A + x + h)} - \frac{K x (A + x + h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Etapa 4.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{K (x + h) (A + x) - K x (A + x + h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $\frac{K (x + h) (A + x) - K x (A + x + h)}{(A + x) (A + x + h)}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 4.1.5.1

Fatore $K$ de $K (x + h) (A + x) - K x (A + x + h)$ .

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Etapa 4.1.5.1.1

Fatore $K$ de $K (x + h) (A + x)$ .

$\frac{\frac{K ((x + h) (A + x)) - K x (A + x + h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.1.2

Fatore $K$ de $- K x (A + x + h)$ .

$\frac{\frac{K ((x + h) (A + x)) + K (- 1 x (A + x + h))}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.1.3

Fatore $K$ de $K ((x + h) (A + x)) + K (- 1 x (A + x + h))$ .

$\frac{\frac{K ((x + h) (A + x) - 1 x (A + x + h))}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.2

Expanda $(x + h) (A + x)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.1.5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{K (x (A + x) + h (A + x) - 1 x (A + x + h))}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{K (x A + x \cdot x + h (A + x) - 1 x (A + x + h))}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{K (x A + x \cdot x + h A + h x - 1 x (A + x + h))}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.3

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{\frac{K (x A + x^{2} + h A + h x - 1 x (A + x + h))}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{\frac{K (x A + x^{2} + h A + h x - x (A + x + h))}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{K (x A + x^{2} + h A + h x - x A - x \cdot x - x h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.6

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.5.6.1

Mova $x$ .

$\frac{\frac{K (x A + x^{2} + h A + h x - x A - (x \cdot x) - x h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.6.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{\frac{K (x A + x^{2} + h A + h x - x A - x^{2} - x h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.7

Subtraia $x A$ de $x A$ .

$\frac{\frac{K (x^{2} + h A + h x + 0 - x^{2} - x h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.8

Some $x^{2}$ e $0$ .

$\frac{\frac{K (x^{2} + h A + h x - x^{2} - x h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.9

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{\frac{K (h A + h x + 0 - x h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.10

Some $h A$ e $0$ .

$\frac{\frac{K (h A + h x - x h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.11

Subtraia $x h$ de $h x$ .

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Etapa 4.1.5.11.1

Reordene $h$ e $x$ .

$\frac{\frac{K (h A + x h - x h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.11.2

Subtraia $x h$ de $x h$ .

$\frac{\frac{K (h A + 0)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.12

Some $h A$ e $0$ .

$\frac{\frac{K h A}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

Etapa 4.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{K h A}{(A + x) (A + x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $h$ .

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Etapa 4.3.1

Fatore $h$ de $K h A$ .

$\frac{h (K A)}{(A + x) (A + x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 4.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{h (K A)}{(A + x) (A + x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 4.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{K A}{(A + x) (A + x + h)}$

Etapa 5