Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{1}{2} x - 2$

Etapa 1

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

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Etapa 2.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

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Etapa 2.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = \frac{1}{2} \cdot (x + h) - 2$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} h - 2$

Etapa 2.1.2.1.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $x$ .

$f (x + h) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} h - 2$

Etapa 2.1.2.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $h$ .

$f (x + h) = \frac{x}{2} + \frac{h}{2} - 2$

Etapa 2.1.2.2

A resposta final é $\frac{x}{2} + \frac{h}{2} - 2$ .

$\frac{x}{2} + \frac{h}{2} - 2$

Etapa 2.2

Reordene $\frac{x}{2}$ e $\frac{h}{2}$ .

$\frac{h}{2} + \frac{x}{2} - 2$

Etapa 2.3

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = \frac{h}{2} + \frac{x}{2} - 2$

$f (x) = \frac{x}{2} - 2$

$f (x + h) = \frac{h}{2} + \frac{x}{2} - 2$

$f (x) = \frac{x}{2} - 2$

Etapa 3

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{h}{2} + \frac{x}{2} - 2 - (\frac{x}{2} - 2)}{h}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{h}{2} + \frac{x}{2} - 2 - \frac{x}{2} - - 2}{h}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{\frac{h}{2} + \frac{x}{2} - 2 - \frac{x}{2} + 2}{h}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $\frac{x}{2}$ de $\frac{x}{2}$ .

$\frac{\frac{h}{2} + 0 - 2 + 2}{h}$

Etapa 4.1.4

Some $\frac{h}{2}$ e $0$ .

$\frac{\frac{h}{2} - 2 + 2}{h}$

Etapa 4.1.5

Some $- 2$ e $2$ .

$\frac{\frac{h}{2} + 0}{h}$

Etapa 4.1.6

Some $\frac{h}{2}$ e $0$ .

$\frac{\frac{h}{2}}{h}$

Etapa 4.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $h$ .

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Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 4.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2}$

Etapa 5