Pré-cálculo Exemplos

$h (t) = \sin (4 t)$ , $[0, \frac{π}{8}]$

Etapa 1

Escreva $h (t) = \sin (4 t)$ como uma equação.

$y = \sin (4 t)$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $t$ dos dois pontos.

$\frac{f (\frac{π}{8}) - f (0)}{(\frac{π}{8}) - (0)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = \sin (4 t)$ por $f (\frac{π}{8})$ e $f (0)$ , substituindo $t$ na função pelo valor $t$ correspondente.

$\frac{(\sin (4 (\frac{π}{8}))) - (\sin (4 (0)))}{(\frac{π}{8}) - (0)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $8$ .

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Etapa 3.1.1

Multiplique $\frac{\sin (4 \frac{π}{8}) - \sin (4 (0))}{\frac{π}{8} - (0)}$ por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{8}{8} \cdot \frac{\sin (4 \frac{π}{8}) - \sin (4 (0))}{\frac{π}{8} - (0)}$

Etapa 3.1.2

Combine.

$\frac{8 (\sin (4 \frac{π}{8}) - \sin (4 (0)))}{8 (\frac{π}{8} - (0))}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 \sin (4 \frac{π}{8}) + 8 (- \sin (4 (0)))}{8 \frac{π}{8} + 8 (- (0))}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $8$ .

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 \sin (4 \frac{π}{8}) + 8 (- \sin (4 (0)))}{8 \frac{π}{8} + 8 (- (0))}$

Etapa 3.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{8 \sin (4 \frac{π}{8}) + 8 (- \sin (4 (0)))}{π + 8 (- (0))}$

Etapa 3.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.4.1

Fatore $8$ de $8 \sin (4 \frac{π}{8}) + 8 (- \sin (4 (0)))$ .

$\frac{8 (\sin (4 \frac{π}{8}) - \sin (4 (0)))}{π + 8 (- (0))}$

Etapa 3.4.2

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 3.4.2.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{8 (\sin (4 \frac{π}{4 (2)}) - \sin (4 (0)))}{π + 8 (- (0))}$

Etapa 3.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{8 (\sin (4 \frac{π}{4 \cdot 2}) - \sin (4 (0)))}{π + 8 (- (0))}$

Etapa 3.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{8 (\sin (\frac{π}{2}) - \sin (4 (0)))}{π + 8 (- (0))}$

Etapa 3.4.3

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$\frac{8 (1 - \sin (4 (0)))}{π + 8 (- (0))}$

Etapa 3.4.4

Multiplique $4$ por $0$ .

$\frac{8 (1 - \sin (0))}{π + 8 (- (0))}$

Etapa 3.4.5

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{8 (1 - 0)}{π + 8 (- (0))}$

Etapa 3.4.6

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{8 (1 + 0)}{π + 8 (- (0))}$

Etapa 3.4.7

Some $1$ e $0$ .

$\frac{8 \cdot 1}{π + 8 (- (0))}$

Etapa 3.5

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.5.1

Multiplique $8 (- (0))$ .

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Etapa 3.5.1.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{8 \cdot 1}{π + 8 \cdot 0}$

Etapa 3.5.1.2

Multiplique $8$ por $0$ .

$\frac{8 \cdot 1}{π + 0}$

Etapa 3.5.2

Some $π$ e $0$ .

$\frac{8 \cdot 1}{π}$

Etapa 3.6

Multiplique $8$ por $1$ .

$\frac{8}{π}$