Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 4 x^{2} + 3 x$

Etapa 1

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = 4 {(x + h)}^{2} + 3 (x + h)$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Reescreva ${(x + h)}^{2}$ como $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = 4 ((x + h) (x + h)) + 3 (x + h)$

Etapa 2.1.2.1.2

Expanda $(x + h) (x + h)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = 4 (x (x + h) + h (x + h)) + 3 (x + h)$

Etapa 2.1.2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = 4 (x \cdot x + x h + h (x + h)) + 3 (x + h)$

Etapa 2.1.2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = 4 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) + 3 (x + h)$

Etapa 2.1.2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (x + h) = 4 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) + 3 (x + h)$

Etapa 2.1.2.1.3.1.2

Multiplique $h$ por $h$ .

$f (x + h) = 4 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) + 3 (x + h)$

Etapa 2.1.2.1.3.2

Some $x h$ e $h x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.3.2.1

Reordene $x$ e $h$ .

$f (x + h) = 4 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) + 3 (x + h)$

Etapa 2.1.2.1.3.2.2

Some $h x$ e $h x$ .

$f (x + h) = 4 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + 3 (x + h)$

Etapa 2.1.2.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = 4 x^{2} + 4 (2 h x) + 4 h^{2} + 3 (x + h)$

Etapa 2.1.2.1.5

Multiplique $2$ por $4$ .

$f (x + h) = 4 x^{2} + 8 (h x) + 4 h^{2} + 3 (x + h)$

Etapa 2.1.2.1.6

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = 4 x^{2} + 8 h x + 4 h^{2} + 3 x + 3 h$

Etapa 2.1.2.2

A resposta final é $4 x^{2} + 8 h x + 4 h^{2} + 3 x + 3 h$ .

$4 x^{2} + 8 h x + 4 h^{2} + 3 x + 3 h$

Etapa 2.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Mova $3 x$ .

$4 x^{2} + 8 h x + 4 h^{2} + 3 h + 3 x$

Etapa 2.2.2

Mova $4 x^{2}$ .

$8 h x + 4 h^{2} + 4 x^{2} + 3 h + 3 x$

Etapa 2.2.3

Reordene $8 h x$ e $4 h^{2}$ .

$4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2} + 3 h + 3 x$

Etapa 2.3

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = 4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2} + 3 h + 3 x$

$f (x) = 4 x^{2} + 3 x$

$f (x + h) = 4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2} + 3 h + 3 x$

$f (x) = 4 x^{2} + 3 x$

Etapa 3

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2} + 3 h + 3 x - (4 x^{2} + 3 x)}{h}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2} + 3 h + 3 x - (4 x^{2}) - (3 x)}{h}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2} + 3 h + 3 x - 4 x^{2} - (3 x)}{h}$

Etapa 4.1.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{4 h^{2} + 8 h x + 4 x^{2} + 3 h + 3 x - 4 x^{2} - 3 x}{h}$

Etapa 4.1.4

Subtraia $4 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{4 h^{2} + 8 h x + 3 h + 3 x + 0 - 3 x}{h}$

Etapa 4.1.5

Some $4 h^{2}$ e $0$ .

$\frac{4 h^{2} + 8 h x + 3 h + 3 x - 3 x}{h}$

Etapa 4.1.6

Subtraia $3 x$ de $3 x$ .

$\frac{4 h^{2} + 8 h x + 3 h + 0}{h}$

Etapa 4.1.7

Some $4 h^{2} + 8 h x + 3 h$ e $0$ .

$\frac{4 h^{2} + 8 h x + 3 h}{h}$

Etapa 4.1.8

Fatore $h$ de $4 h^{2} + 8 h x + 3 h$ .

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Etapa 4.1.8.1

Fatore $h$ de $4 h^{2}$ .

$\frac{h (4 h) + 8 h x + 3 h}{h}$

Etapa 4.1.8.2

Fatore $h$ de $8 h x$ .

$\frac{h (4 h) + h (8 x) + 3 h}{h}$

Etapa 4.1.8.3

Fatore $h$ de $3 h$ .

$\frac{h (4 h) + h (8 x) + h \cdot 3}{h}$

Etapa 4.1.8.4

Fatore $h$ de $h (4 h) + h (8 x)$ .

$\frac{h (4 h + 8 x) + h \cdot 3}{h}$

Etapa 4.1.8.5

Fatore $h$ de $h (4 h + 8 x) + h \cdot 3$ .

$\frac{h (4 h + 8 x + 3)}{h}$

Etapa 4.2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{h (4 h + 8 x + 3)}{h}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $4 h + 8 x + 3$ por $1$ .

$4 h + 8 x + 3$

Etapa 4.2.2

Reordene $4 h$ e $8 x$ .

$8 x + 4 h + 3$

Etapa 5