Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = x^{2} + 4 x + 5$ ; $- 1 \leq x \leq 2$

Etapa 1

Escreva $f (x) = x^{2} + 4 x + 5$ como uma equação.

$y = x^{2} + 4 x + 5$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (2) - f (- 1)}{(2) - (- 1)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = x^{2} + 4 x + 5$ por $f (2)$ e $f (- 1)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{({(2)}^{2} + 4 (2) + 5) - ({(- 1)}^{2} + 4 (- 1) + 5)}{(2) - (- 1)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{4 + 4 (2) + 5 - ({(- 1)}^{2} + 4 (- 1) + 5)}{2 - (- 1)}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{4 + 8 + 5 - ({(- 1)}^{2} + 4 (- 1) + 5)}{2 - (- 1)}$

Etapa 3.1.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.3.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{4 + 8 + 5 - (1 + 4 (- 1) + 5)}{2 - (- 1)}$

Etapa 3.1.3.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{4 + 8 + 5 - (1 - 4 + 5)}{2 - (- 1)}$

Etapa 3.1.4

Subtraia $4$ de $1$ .

$\frac{4 + 8 + 5 - (- 3 + 5)}{2 - (- 1)}$

Etapa 3.1.5

Some $- 3$ e $5$ .

$\frac{4 + 8 + 5 - 1 \cdot 2}{2 - (- 1)}$

Etapa 3.1.6

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{4 + 8 + 5 - 2}{2 - (- 1)}$

Etapa 3.1.7

Some $4$ e $8$ .

$\frac{12 + 5 - 2}{2 - (- 1)}$

Etapa 3.1.8

Some $12$ e $5$ .

$\frac{17 - 2}{2 - (- 1)}$

Etapa 3.1.9

Subtraia $2$ de $17$ .

$\frac{15}{2 - (- 1)}$

Etapa 3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{15}{2 + 1}$

Etapa 3.2.2

Some $2$ e $1$ .

$\frac{15}{3}$

Etapa 3.3

Divida $15$ por $3$ .

$5$