Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \sqrt[3]{4 x - 1}$ ; $[0, 7]$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \sqrt[3]{4 x - 1}$ como uma equação.

$y = \sqrt[3]{4 x - 1}$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (7) - f (0)}{(7) - (0)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = \sqrt[3]{4 x - 1}$ por $f (7)$ e $f (0)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{(\sqrt[3]{4 (7) - 1}) - (\sqrt[3]{4 (0) - 1})}{(7) - (0)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $4$ por $7$ .

$\frac{\sqrt[3]{28 - 1} - \sqrt[3]{4 (0) - 1}}{7 - (0)}$

Etapa 3.1.2

Subtraia $1$ de $28$ .

$\frac{\sqrt[3]{27} - \sqrt[3]{4 (0) - 1}}{7 - (0)}$

Etapa 3.1.3

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3^{3}} - \sqrt[3]{4 (0) - 1}}{7 - (0)}$

Etapa 3.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$\frac{3 - \sqrt[3]{4 (0) - 1}}{7 - (0)}$

Etapa 3.1.5

Multiplique $4$ por $0$ .

$\frac{3 - \sqrt[3]{0 - 1}}{7 - (0)}$

Etapa 3.1.6

Subtraia $1$ de $0$ .

$\frac{3 - \sqrt[3]{- 1}}{7 - (0)}$

Etapa 3.1.7

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$\frac{3 - \sqrt[3]{{(- 1)}^{3}}}{7 - (0)}$

Etapa 3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$\frac{3 - - 1}{7 - (0)}$

Etapa 3.1.9

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{3 + 1}{7 - (0)}$

Etapa 3.1.10

Some $3$ e $1$ .

$\frac{4}{7 - (0)}$

Etapa 3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{4}{7 + 0}$

Etapa 3.2.2

Some $7$ e $0$ .

$\frac{4}{7}$