Pré-cálculo Exemplos

$y = - \frac{2}{5} x + 12$

Etapa 1

Escreva $y = - \frac{2}{5} x + 12$ como uma função.

$f (x) = - \frac{2}{5} x + 12$

Etapa 2

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 3

Encontre os componentes da definição.

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Etapa 3.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

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Etapa 3.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = - \frac{2}{5} \cdot (x + h) + 12$

Etapa 3.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = - \frac{2}{5} x - \frac{2}{5} h + 12$

Etapa 3.1.2.1.2

Combine $x$ e $\frac{2}{5}$ .

$f (x + h) = - \frac{x \cdot 2}{5} - \frac{2}{5} h + 12$

Etapa 3.1.2.1.3

Combine $h$ e $\frac{2}{5}$ .

$f (x + h) = - \frac{x \cdot 2}{5} - \frac{h \cdot 2}{5} + 12$

Etapa 3.1.2.1.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.2.1.4.1

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$f (x + h) = - \frac{2 \cdot x}{5} - \frac{h \cdot 2}{5} + 12$

Etapa 3.1.2.1.4.2

Mova $2$ para a esquerda de $h$ .

$f (x + h) = - \frac{2 x}{5} - \frac{2 h}{5} + 12$

Etapa 3.1.2.2

A resposta final é $- \frac{2 x}{5} - \frac{2 h}{5} + 12$ .

$- \frac{2 x}{5} - \frac{2 h}{5} + 12$

Etapa 3.2

Reordene $- \frac{2 x}{5}$ e $- \frac{2 h}{5}$ .

$- \frac{2 h}{5} - \frac{2 x}{5} + 12$

Etapa 3.3

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = - \frac{2 h}{5} - \frac{2 x}{5} + 12$

$f (x) = - \frac{2 x}{5} + 12$

$f (x + h) = - \frac{2 h}{5} - \frac{2 x}{5} + 12$

$f (x) = - \frac{2 x}{5} + 12$

Etapa 4

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{2 h}{5} - \frac{2 x}{5} + 12 - (- \frac{2 x}{5} + 12)}{h}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- \frac{2 h}{5} - \frac{2 x}{5} + 12 - - \frac{2 x}{5} - 1 \cdot 12}{h}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- - \frac{2 x}{5}$ .

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Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \frac{2 h}{5} - \frac{2 x}{5} + 12 + 1 \frac{2 x}{5} - 1 \cdot 12}{h}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $\frac{2 x}{5}$ por $1$ .

$\frac{- \frac{2 h}{5} - \frac{2 x}{5} + 12 + \frac{2 x}{5} - 1 \cdot 12}{h}$

Etapa 5.1.3

Multiplique $- 1$ por $12$ .

$\frac{- \frac{2 h}{5} - \frac{2 x}{5} + 12 + \frac{2 x}{5} - 12}{h}$

Etapa 5.1.4

Some $- \frac{2 x}{5}$ e $\frac{2 x}{5}$ .

$\frac{- \frac{2 h}{5} + 0 + 12 - 12}{h}$

Etapa 5.1.5

Some $- \frac{2 h}{5}$ e $0$ .

$\frac{- \frac{2 h}{5} + 12 - 12}{h}$

Etapa 5.1.6

Subtraia $12$ de $12$ .

$\frac{- \frac{2 h}{5} + 0}{h}$

Etapa 5.1.7

Some $- \frac{2 h}{5}$ e $0$ .

$\frac{- \frac{2 h}{5}}{h}$

Etapa 5.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- \frac{2 h}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de $h$ .

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Etapa 5.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2 h}{5}$ para o numerador.

$\frac{- 2 h}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 5.3.2

Fatore $h$ de $- 2 h$ .

$\frac{h \cdot - 2}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 5.3.3

Cancele o fator comum.

$\frac{h \cdot - 2}{5} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 5.3.4

Reescreva a expressão.

$\frac{- 2}{5}$

Etapa 5.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2}{5}$

Etapa 6