Pré-cálculo Exemplos

${(4 x - 1)}^{\frac{7}{2}}$

Etapa 1

Aplique a regra $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescrever a exponenciação como um radical.

$\sqrt{{(4 x - 1)}^{7}}$

Etapa 2

Defina o radicando em $\sqrt{{(4 x - 1)}^{7}}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

${(4 x - 1)}^{7} \geq 0$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da desigualdade para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\sqrt[7]{{(4 x - 1)}^{7}} \geq \sqrt[7]{0}$

Etapa 3.2

Simplifique a equação.

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Etapa 3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$4 x - 1 \geq \sqrt[7]{0}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.2.1

Simplifique $\sqrt[7]{0}$ .

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Etapa 3.2.2.1.1

Reescreva $0$ como $0^{7}$ .

$4 x - 1 \geq \sqrt[7]{0^{7}}$

Etapa 3.2.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$4 x - 1 \geq 0$

Etapa 3.3

Some $1$ aos dois lados da desigualdade.

$4 x \geq 1$

Etapa 3.4

Divida cada termo em $4 x \geq 1$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 3.4.1

Divida cada termo em $4 x \geq 1$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{1}{4}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.4.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 3.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{1}{4}$

Etapa 3.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{1}{4}$

Etapa 4

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$[\frac{1}{4}, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \geq \frac{1}{4}}$

Etapa 5