Pré-cálculo Exemplos

$y = \frac{4 x^{2} - 16}{x - 2}$

Etapa 1

Encontre onde a expressão $\frac{4 x^{2} - 16}{x - 2}$ é indefinida.

$x = 2$

Etapa 2

As assíntotas verticais ocorrem em áreas de descontinuidade infinita.

Nenhuma assíntota vertical

Etapa 3

Considere a função racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , em que $n$ é o grau do numerador e $m$ é o grau do denominador.

1. Se $n < m$ , então o eixo x, $y = 0$ , será a assíntota horizontal.

2. Se $n = m$ , então a assíntota horizontal será a linha $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , então não haverá assíntota horizontal (haverá uma assíntota oblíqua).

Etapa 4

Encontre $n$ e $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Etapa 5

Como $n > m$ , não há assíntota horizontal.

Nenhuma assíntota horizontal

Etapa 6

Encontre a assíntota oblíqua usando a divisão polinomial.

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Etapa 6.1

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.1.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1.1

Fatore $4$ de $4 x^{2} - 16$ .

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Etapa 6.1.1.1.1

Fatore $4$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{4 (x^{2}) - 16}{x - 2}$

Etapa 6.1.1.1.2

Fatore $4$ de $- 16$ .

$\frac{4 x^{2} + 4 \cdot - 4}{x - 2}$

Etapa 6.1.1.1.3

Fatore $4$ de $4 x^{2} + 4 \cdot - 4$ .

$\frac{4 (x^{2} - 4)}{x - 2}$

Etapa 6.1.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{4 (x^{2} - 2^{2})}{x - 2}$

Etapa 6.1.1.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{4 (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 6.1.2

Simplifique os termos.

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Etapa 6.1.2.1

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

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Etapa 6.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (x + 2) (x - 2)}{x - 2}$

Etapa 6.1.2.1.2

Divida $4 (x + 2)$ por $1$ .

$4 (x + 2)$

Etapa 6.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x + 4 \cdot 2$

Etapa 6.1.2.3

Multiplique $4$ por $2$ .

$4 x + 8$

Etapa 6.2

A assíntota oblíqua é a parte polinomial do resultado da divisão longa.

$y = 4 x + 8$

Etapa 7

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Nenhuma assíntota vertical

Nenhuma assíntota horizontal

Assíntotas oblíquas: $y = 4 x + 8$

Etapa 8