Pré-cálculo Exemplos

$\frac{x^{2} + 5 x + 4}{x^{2} - 13 x + 40} \cdot \frac{x - 8}{x^{2} - 1}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{x^{2} + 5 x + 4}{x^{2} - 13 x + 40}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} - 13 x + 40 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Fatore $x^{2} - 13 x + 40$ usando o método AC.

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Etapa 2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $40$ e cuja soma é $- 13$ .

$- 8, - 5$

Etapa 2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 8) (x - 5) = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

$x - 5 = 0$

Etapa 2.3

Defina $x - 8$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.3.1

Defina $x - 8$ como igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

Etapa 2.3.2

Some $8$ aos dois lados da equação.

$x = 8$

Etapa 2.4

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.4.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 2.4.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 2.5

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 8) (x - 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 8, 5$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{x - 8}{x^{2} - 1}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} - 1 = 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 1$

Etapa 4.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{1}$

Etapa 4.3

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x = \pm 1$

Etapa 4.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 1$

Etapa 4.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 1$

Etapa 4.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 1, - 1$

Etapa 5

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, 5) \cup (5, 8) \cup (8, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 1, - 1, 5, 8}$

Etapa 6