Pré-cálculo Exemplos

If $f (x) = 3 - 2 x$ and $g (x) = \frac{1}{x + 5}$ ; what is the value of $(\frac{f}{g}) (8)$ ?

Etapa 1

Avalie $\frac{f}{g}$ .

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Etapa 1.1

Substitua os designadores de função em $\frac{f}{g}$ pelas funções reais.

$\frac{3 - 2 x}{\frac{1}{x + 5}}$

Etapa 1.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$(3 - 2 x) (x + 5)$

Etapa 1.3

Expanda $(3 - 2 x) (x + 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (x + 5) - 2 x (x + 5)$

Etapa 1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x + 3 \cdot 5 - 2 x (x + 5)$

Etapa 1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x + 3 \cdot 5 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 5$

Etapa 1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.1.1

Multiplique $3$ por $5$ .

$3 x + 15 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 5$

Etapa 1.4.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.4.1.2.1

Mova $x$ .

$3 x + 15 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 5$

Etapa 1.4.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 x + 15 - 2 x^{2} - 2 x \cdot 5$

Etapa 1.4.1.3

Multiplique $5$ por $- 2$ .

$3 x + 15 - 2 x^{2} - 10 x$

Etapa 1.4.2

Subtraia $10 x$ de $3 x$ .

$- 7 x + 15 - 2 x^{2}$

Etapa 1.5

Mova $15$ .

$- 7 x - 2 x^{2} + 15$

Etapa 1.6

Reordene $- 7 x$ e $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} - 7 x + 15$

Etapa 2

Avalie $\frac{f}{g}$ em $8$ .

$- 2 {(8)}^{2} - 7 \cdot 8 + 15$

Etapa 3

Simplifique $- 2 {(8)}^{2} - 7 \cdot 8 + 15$ .

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Etapa 3.1

Remova os parênteses.

$- 2 {(8)}^{2} - 7 \cdot 8 + 15$

Etapa 3.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$- 2 \cdot 64 - 7 \cdot 8 + 15$

Etapa 3.2.2

Multiplique $- 2$ por $64$ .

$- 128 - 7 \cdot 8 + 15$

Etapa 3.2.3

Multiplique $- 7$ por $8$ .

$- 128 - 56 + 15$

Etapa 3.3

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 3.3.1

Subtraia $56$ de $- 128$ .

$- 184 + 15$

Etapa 3.3.2

Some $- 184$ e $15$ .

$- 169$