Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \sqrt{3 - e^{2 x}}$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{3 - e^{2 x}}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$3 - e^{2 x} \geq 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da desigualdade.

$- e^{2 x} \geq - 3$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $- e^{2 x} \geq - 3$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $- e^{2 x} \geq - 3$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- e^{2 x}}{- 1} \leq \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{e^{2 x}}{1} \leq \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 2.2.2.2

Divida $e^{2 x}$ por $1$ .

$e^{2 x} \leq \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Divida $- 3$ por $- 1$ .

$e^{2 x} \leq 3$

Etapa 2.3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{2 x}) \leq \ln (3)$

Etapa 2.4

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 2.4.1

Expanda $\ln (e^{2 x})$ movendo $2 x$ para fora do logaritmo.

$2 x \ln (e) \leq \ln (3)$

Etapa 2.4.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$2 x \cdot 1 \leq \ln (3)$

Etapa 2.4.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$2 x \leq \ln (3)$

Etapa 2.5

Divida cada termo em $2 x \leq \ln (3)$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.5.1

Divida cada termo em $2 x \leq \ln (3)$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{\ln (3)}{2}$

Etapa 2.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.5.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{\ln (3)}{2}$

Etapa 2.5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{\ln (3)}{2}$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \frac{\ln (3)}{2}]$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \leq \frac{\ln (3)}{2}}$

Etapa 4