Pré-cálculo Exemplos

$x + 8 = \frac{1}{5} y^{2}$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

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Etapa 1.1

Isole $x$ no lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1.1

Simplifique $\frac{1}{5} y^{2}$ .

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Etapa 1.1.1.1

Reescreva.

$x + 8 = 0 + 0 + \frac{1}{5} y^{2}$

Etapa 1.1.1.2

Simplifique somando os zeros.

$x + 8 = \frac{1}{5} y^{2}$

Etapa 1.1.1.3

Combine $\frac{1}{5}$ e $y^{2}$ .

$x + 8 = \frac{y^{2}}{5}$

Etapa 1.1.2

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$x = \frac{y^{2}}{5} - 8$

Etapa 1.2

Complete o quadrado de $\frac{y^{2}}{5} - 8$ .

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Etapa 1.2.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = \frac{1}{5}$

$b = 0$

$c = - 8$

Etapa 1.2.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.2.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 1.2.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 (\frac{1}{5})}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

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Etapa 1.2.3.2.1.1

Fatore $2$ de $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (\frac{1}{5})}$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.2.3.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (\frac{1}{5})}$

Etapa 1.2.3.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$d = \frac{0}{\frac{1}{5}}$

Etapa 1.2.3.2.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = 0 \cdot 5$

Etapa 1.2.3.2.3

Multiplique $0$ por $5$ .

$d = 0$

Etapa 1.2.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Etapa 1.2.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 8 - \frac{0^{2}}{4 (\frac{1}{5})}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.4.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$e = - 8 - \frac{0}{4 (\frac{1}{5})}$

Etapa 1.2.4.2.1.2

Combine $4$ e $\frac{1}{5}$ .

$e = - 8 - \frac{0}{\frac{4}{5}}$

Etapa 1.2.4.2.1.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$e = - 8 - (0 (\frac{5}{4}))$

Etapa 1.2.4.2.1.4

Multiplique $0$ por $\frac{5}{4}$ .

$e = - 8 - 0$

Etapa 1.2.4.2.1.5

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$e = - 8 + 0$

Etapa 1.2.4.2.2

Some $- 8$ e $0$ .

$e = - 8$

Etapa 1.2.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $\frac{1}{5} {(y + 0)}^{2} - 8$ .

$\frac{1}{5} {(y + 0)}^{2} - 8$

Etapa 1.3

Defina $x$ como igual ao novo lado direito.

$x = \frac{1}{5} \cdot {(y + 0)}^{2} - 8$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = \frac{1}{5}$

$h = - 8$

$k = 0$

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(- 8, 0)$

Etapa 4