Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 8 \sqrt[3]{x} - 4$ ; find $f^{- 1} (x)$

Etapa 1

Escreva $f (x) = 8 \sqrt[3]{x} - 4$ como uma equação.

$y = 8 \sqrt[3]{x} - 4$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = 8 \sqrt[3]{y} - 4$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $8 \sqrt[3]{y} - 4 = x$ .

$8 \sqrt[3]{y} - 4 = x$

Etapa 3.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$8 \sqrt[3]{y} = x + 4$

Etapa 3.3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.

${(8 \sqrt[3]{y})}^{3} = {(x + 4)}^{3}$

Etapa 3.4

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{y}$ como $y^{\frac{1}{3}}$ .

${(8 y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x + 4)}^{3}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique ${(8 y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Aplique a regra do produto a $8 y^{\frac{1}{3}}$ .

$8^{3} {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x + 4)}^{3}$

Etapa 3.4.2.1.2

Eleve $8$ à potência de $3$ .

$512 {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x + 4)}^{3}$

Etapa 3.4.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$512 y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 4)}^{3}$

Etapa 3.4.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$512 y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 4)}^{3}$

Etapa 3.4.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$512 y^{1} = {(x + 4)}^{3}$

Etapa 3.4.2.1.4

Simplifique.

$512 y = {(x + 4)}^{3}$

Etapa 3.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Simplifique ${(x + 4)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.1

Use o teorema binomial.

$512 y = x^{3} + 3 x^{2} \cdot 4 + 3 x \cdot 4^{2} + 4^{3}$

Etapa 3.4.3.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.2.1

Multiplique $4$ por $3$ .

$512 y = x^{3} + 12 x^{2} + 3 x \cdot 4^{2} + 4^{3}$

Etapa 3.4.3.1.2.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$512 y = x^{3} + 12 x^{2} + 3 x \cdot 16 + 4^{3}$

Etapa 3.4.3.1.2.3

Multiplique $16$ por $3$ .

$512 y = x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 4^{3}$

Etapa 3.4.3.1.2.4

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$512 y = x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64$

Etapa 3.5

Divida cada termo em $512 y = x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64$ por $512$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Divida cada termo em $512 y = x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64$ por $512$ .

$\frac{512 y}{512} = \frac{x^{3}}{512} + \frac{12 x^{2}}{512} + \frac{48 x}{512} + \frac{64}{512}$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Cancele o fator comum de $512$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{512 y}{512} = \frac{x^{3}}{512} + \frac{12 x^{2}}{512} + \frac{48 x}{512} + \frac{64}{512}$

Etapa 3.5.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{512} + \frac{12 x^{2}}{512} + \frac{48 x}{512} + \frac{64}{512}$

Etapa 3.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1.1

Cancele o fator comum de $12$ e $512$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1.1.1

Fatore $4$ de $12 x^{2}$ .

$y = \frac{x^{3}}{512} + \frac{4 (3 x^{2})}{512} + \frac{48 x}{512} + \frac{64}{512}$

Etapa 3.5.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1.1.2.1

Fatore $4$ de $512$ .

$y = \frac{x^{3}}{512} + \frac{4 (3 x^{2})}{4 (128)} + \frac{48 x}{512} + \frac{64}{512}$

Etapa 3.5.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{x^{3}}{512} + \frac{4 (3 x^{2})}{4 \cdot 128} + \frac{48 x}{512} + \frac{64}{512}$

Etapa 3.5.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{48 x}{512} + \frac{64}{512}$

Etapa 3.5.3.1.2

Cancele o fator comum de $48$ e $512$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1.2.1

Fatore $16$ de $48 x$ .

$y = \frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{16 (3 x)}{512} + \frac{64}{512}$

Etapa 3.5.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1.2.2.1

Fatore $16$ de $512$ .

$y = \frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{16 (3 x)}{16 (32)} + \frac{64}{512}$

Etapa 3.5.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{16 (3 x)}{16 \cdot 32} + \frac{64}{512}$

Etapa 3.5.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{64}{512}$

Etapa 3.5.3.1.3

Cancele o fator comum de $64$ e $512$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1.3.1

Fatore $64$ de $64$ .

$y = \frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{64 (1)}{512}$

Etapa 3.5.3.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1.3.2.1

Fatore $64$ de $512$ .

$y = \frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{64 \cdot 1}{64 \cdot 8}$

Etapa 3.5.3.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{64 \cdot 1}{64 \cdot 8}$

Etapa 3.5.3.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}$ é o inverso de $f (x) = 8 \sqrt[3]{x} - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(8 \sqrt[3]{x} - 4)}^{3}}{512} + \frac{3 {(8 \sqrt[3]{x} - 4)}^{2}}{128} + \frac{3 (8 \sqrt[3]{x} - 4)}{32} + \frac{1}{8}$

Etapa 5.2.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1.1

Fatore $4$ de $8 \sqrt[3]{x} - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1.1.1

Fatore $4$ de $8 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(4 (2 \sqrt[3]{x}) - 4)}^{3}}{512} + \frac{3 {(8 \sqrt[3]{x} - 4)}^{2}}{128} + \frac{3 (8 \sqrt[3]{x} - 4)}{32} + \frac{1}{8}$

Etapa 5.2.3.1.1.1.2

Fatore $4$ de $- 4$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(4 (2 \sqrt[3]{x}) + 4 (- 1))}^{3}}{512} + \frac{3 {(8 \sqrt[3]{x} - 4)}^{2}}{128} + \frac{3 (8 \sqrt[3]{x} - 4)}{32} + \frac{1}{8}$

Etapa 5.2.3.1.1.1.3

Fatore $4$ de $4 (2 \sqrt[3]{x}) + 4 (- 1)$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(4 (2 \sqrt[3]{x} - 1))}^{3}}{512} + \frac{3 {(8 \sqrt[3]{x} - 4)}^{2}}{128} + \frac{3 (8 \sqrt[3]{x} - 4)}{32} + \frac{1}{8}$

Etapa 5.2.3.1.1.2

Aplique a regra do produto a $4 (2 \sqrt[3]{x} - 1)$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{4^{3} {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{512} + \frac{3 {(8 \sqrt[3]{x} - 4)}^{2}}{128} + \frac{3 (8 \sqrt[3]{x} - 4)}{32} + \frac{1}{8}$

Etapa 5.2.3.1.1.3

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{64 {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{512} + \frac{3 {(8 \sqrt[3]{x} - 4)}^{2}}{128} + \frac{3 (8 \sqrt[3]{x} - 4)}{32} + \frac{1}{8}$

Etapa 5.2.3.1.2

Cancele o fator comum de $64$ e $512$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.2.1

Fatore $64$ de $64 {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{64 ({(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3})}{512} + \frac{3 {(8 \sqrt[3]{x} - 4)}^{2}}{128} + \frac{3 (8 \sqrt[3]{x} - 4)}{32} + \frac{1}{8}$

Etapa 5.2.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.2.2.1

Fatore $64$ de $512$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{64 {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{64 \cdot 8} + \frac{3 {(8 \sqrt[3]{x} - 4)}^{2}}{128} + \frac{3 (8 \sqrt[3]{x} - 4)}{32} + \frac{1}{8}$

Etapa 5.2.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{64 {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{64 \cdot 8} + \frac{3 {(8 \sqrt[3]{x} - 4)}^{2}}{128} + \frac{3 (8 \sqrt[3]{x} - 4)}{32} + \frac{1}{8}$

Etapa 5.2.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{8} + \frac{3 {(8 \sqrt[3]{x} - 4)}^{2}}{128} + \frac{3 (8 \sqrt[3]{x} - 4)}{32} + \frac{1}{8}$

Etapa 5.2.3.1.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.3.1

Fatore $4$ de $8 \sqrt[3]{x} - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.3.1.1

Fatore $4$ de $8 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{8} + \frac{3 {(4 (2 \sqrt[3]{x}) - 4)}^{2}}{128} + \frac{3 (8 \sqrt[3]{x} - 4)}{32} + \frac{1}{8}$

Etapa 5.2.3.1.3.1.2

Fatore $4$ de $- 4$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{8} + \frac{3 {(4 (2 \sqrt[3]{x}) + 4 (- 1))}^{2}}{128} + \frac{3 (8 \sqrt[3]{x} - 4)}{32} + \frac{1}{8}$

Etapa 5.2.3.1.3.1.3

Fatore $4$ de $4 (2 \sqrt[3]{x}) + 4 (- 1)$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{8} + \frac{3 {(4 (2 \sqrt[3]{x} - 1))}^{2}}{128} + \frac{3 (8 \sqrt[3]{x} - 4)}{32} + \frac{1}{8}$

Etapa 5.2.3.1.3.2

Aplique a regra do produto a $4 (2 \sqrt[3]{x} - 1)$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{8} + \frac{3 \cdot (4^{2} {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{2})}{128} + \frac{3 (8 \sqrt[3]{x} - 4)}{32} + \frac{1}{8}$

Etapa 5.2.3.1.3.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{8} + \frac{3 \cdot (16 {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{2})}{128} + \frac{3 (8 \sqrt[3]{x} - 4)}{32} + \frac{1}{8}$

Etapa 5.2.3.1.3.4

Multiplique $3$ por $16$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{8} + \frac{48 {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{2}}{128} + \frac{3 (8 \sqrt[3]{x} - 4)}{32} + \frac{1}{8}$

Etapa 5.2.3.1.4

Cancele o fator comum de $48$ e $128$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.4.1

Fatore $16$ de $48 {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{2}$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{8} + \frac{16 (3 {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{2})}{128} + \frac{3 (8 \sqrt[3]{x} - 4)}{32} + \frac{1}{8}$

Etapa 5.2.3.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.4.2.1

Fatore $16$ de $128$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{8} + \frac{16 (3 {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{2})}{16 (8)} + \frac{3 (8 \sqrt[3]{x} - 4)}{32} + \frac{1}{8}$

Etapa 5.2.3.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{8} + \frac{16 (3 {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{2})}{16 \cdot 8} + \frac{3 (8 \sqrt[3]{x} - 4)}{32} + \frac{1}{8}$

Etapa 5.2.3.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{8} + \frac{3 {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{2}}{8} + \frac{3 (8 \sqrt[3]{x} - 4)}{32} + \frac{1}{8}$

Etapa 5.2.3.1.5

Cancele o fator comum de $8 \sqrt[3]{x} - 4$ e $32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.5.1

Fatore $4$ de $3 (8 \sqrt[3]{x} - 4)$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{8} + \frac{3 {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{2}}{8} + \frac{4 (3 (2 \sqrt[3]{x} - 1))}{32} + \frac{1}{8}$

Etapa 5.2.3.1.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.5.2.1

Fatore $4$ de $32$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{8} + \frac{3 {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{2}}{8} + \frac{4 (3 (2 \sqrt[3]{x} - 1))}{4 (8)} + \frac{1}{8}$

Etapa 5.2.3.1.5.2.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{8} + \frac{3 {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{2}}{8} + \frac{4 (3 (2 \sqrt[3]{x} - 1))}{4 \cdot 8} + \frac{1}{8}$

Etapa 5.2.3.1.5.2.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3}}{8} + \frac{3 {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{2}}{8} + \frac{3 (2 \sqrt[3]{x} - 1)}{8} + \frac{1}{8}$

Etapa 5.2.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 3 {(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{2} + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Etapa 5.2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.1

Reescreva ${(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{2}$ como $(2 \sqrt[3]{x} - 1) (2 \sqrt[3]{x} - 1)$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 3 ((2 \sqrt[3]{x} - 1) (2 \sqrt[3]{x} - 1)) + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Etapa 5.2.3.3.2

Expanda $(2 \sqrt[3]{x} - 1) (2 \sqrt[3]{x} - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 3 (2 \sqrt[3]{x} (2 \sqrt[3]{x} - 1) - 1 (2 \sqrt[3]{x} - 1)) + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Etapa 5.2.3.3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 3 (2 \sqrt[3]{x} (2 \sqrt[3]{x}) + 2 \sqrt[3]{x} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt[3]{x} - 1)) + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Etapa 5.2.3.3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 3 (2 \sqrt[3]{x} (2 \sqrt[3]{x}) + 2 \sqrt[3]{x} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt[3]{x}) - 1 \cdot - 1) + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Etapa 5.2.3.3.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.3.1.1

Multiplique $2 \sqrt[3]{x} (2 \sqrt[3]{x})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.3.1.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 3 (4 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x} + 2 \sqrt[3]{x} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt[3]{x}) - 1 \cdot - 1) + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Etapa 5.2.3.3.3.1.1.2

Eleve $\sqrt[3]{x}$ à potência de $1$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 3 (4 (\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}) + 2 \sqrt[3]{x} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt[3]{x}) - 1 \cdot - 1) + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Etapa 5.2.3.3.3.1.1.3

Eleve $\sqrt[3]{x}$ à potência de $1$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 3 (4 (\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}) + 2 \sqrt[3]{x} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt[3]{x}) - 1 \cdot - 1) + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Etapa 5.2.3.3.3.1.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 3 (4 {\sqrt[3]{x}}^{1 + 1} + 2 \sqrt[3]{x} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt[3]{x}) - 1 \cdot - 1) + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Etapa 5.2.3.3.3.1.1.5

Some $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 3 (4 {\sqrt[3]{x}}^{2} + 2 \sqrt[3]{x} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt[3]{x}) - 1 \cdot - 1) + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Etapa 5.2.3.3.3.1.2

Reescreva ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ como $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 3 (4 \sqrt[3]{x^{2}} + 2 \sqrt[3]{x} \cdot - 1 - 1 (2 \sqrt[3]{x}) - 1 \cdot - 1) + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Etapa 5.2.3.3.3.1.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 3 (4 \sqrt[3]{x^{2}} - 2 \sqrt[3]{x} - 1 (2 \sqrt[3]{x}) - 1 \cdot - 1) + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Etapa 5.2.3.3.3.1.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 3 (4 \sqrt[3]{x^{2}} - 2 \sqrt[3]{x} - 2 \sqrt[3]{x} - 1 \cdot - 1) + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Etapa 5.2.3.3.3.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 3 (4 \sqrt[3]{x^{2}} - 2 \sqrt[3]{x} - 2 \sqrt[3]{x} + 1) + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Etapa 5.2.3.3.3.2

Subtraia $2 \sqrt[3]{x}$ de $- 2 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 3 (4 \sqrt[3]{x^{2}} - 4 \sqrt[3]{x} + 1) + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Etapa 5.2.3.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 3 (4 \sqrt[3]{x^{2}}) + 3 (- 4 \sqrt[3]{x}) + 3 \cdot 1 + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Etapa 5.2.3.3.5

Simplifique.

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Etapa 5.2.3.3.5.1

Multiplique $4$ por $3$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 (- 4 \sqrt[3]{x}) + 3 \cdot 1 + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Etapa 5.2.3.3.5.2

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} - 12 \sqrt[3]{x} + 3 \cdot 1 + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Etapa 5.2.3.3.5.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} - 12 \sqrt[3]{x} + 3 + 3 (2 \sqrt[3]{x} - 1) + 1}{8}$

Etapa 5.2.3.3.6

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} - 12 \sqrt[3]{x} + 3 + 3 (2 \sqrt[3]{x}) + 3 \cdot - 1 + 1}{8}$

Etapa 5.2.3.3.7

Multiplique $2$ por $3$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} - 12 \sqrt[3]{x} + 3 + 6 \sqrt[3]{x} + 3 \cdot - 1 + 1}{8}$

Etapa 5.2.3.3.8

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} - 12 \sqrt[3]{x} + 3 + 6 \sqrt[3]{x} - 3 + 1}{8}$

Etapa 5.2.3.4

Simplifique somando os termos.

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Etapa 5.2.3.4.1

Combine os termos opostos em ${(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} - 12 \sqrt[3]{x} + 3 + 6 \sqrt[3]{x} - 3 + 1$ .

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Etapa 5.2.3.4.1.1

Subtraia $3$ de $3$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} - 12 \sqrt[3]{x} + 0 + 6 \sqrt[3]{x} + 1}{8}$

Etapa 5.2.3.4.1.2

Some ${(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} - 12 \sqrt[3]{x}$ e $0$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} - 12 \sqrt[3]{x} + 6 \sqrt[3]{x} + 1}{8}$

Etapa 5.2.3.4.2

Some $- 12 \sqrt[3]{x}$ e $6 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 1)}^{3} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} - 6 \sqrt[3]{x} + 1}{8}$

Etapa 5.2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.2.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3} + 12 \sqrt[3]{x^{2}} - 6 \sqrt[3]{x} + 1}{8}$

Etapa 5.2.4.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3} + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 \sqrt[3]{x} + 1}{8}$

Etapa 5.2.4.3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3} + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Etapa 5.2.4.4

Use o teorema binomial.

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{{(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {(2 x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x^{\frac{1}{3}}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Etapa 5.2.4.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.4.5.1

Aplique a regra do produto a $2 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{2^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {(2 x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x^{\frac{1}{3}}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Etapa 5.2.4.5.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{8 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {(2 x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x^{\frac{1}{3}}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Etapa 5.2.4.5.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Etapa 5.2.4.5.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {(2 x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x^{\frac{1}{3}}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Etapa 5.2.4.5.3.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.2.4.5.3.2.1

Cancele o fator comum.

Etapa 5.2.4.5.3.2.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{8 x + 3 {(2 x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x^{\frac{1}{3}}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Etapa 5.2.4.5.4

Simplifique.

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{8 x + 3 {(2 x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x^{\frac{1}{3}}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Etapa 5.2.4.5.5

Aplique a regra do produto a $2 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{8 x + 3 (2^{2} {(x^{\frac{1}{3}})}^{2}) \cdot - 1 + 3 (2 x^{\frac{1}{3}}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Etapa 5.2.4.5.6

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{8 x + 3 (4 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2}) \cdot - 1 + 3 (2 x^{\frac{1}{3}}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Etapa 5.2.4.5.7

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

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Etapa 5.2.4.5.7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{8 x + 3 (4 x^{\frac{1}{3} \cdot 2}) \cdot - 1 + 3 (2 x^{\frac{1}{3}}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Etapa 5.2.4.5.7.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $2$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{8 x + 3 (4 x^{\frac{2}{3}}) \cdot - 1 + 3 (2 x^{\frac{1}{3}}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Etapa 5.2.4.5.8

Multiplique $4$ por $3$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{8 x + 12 x^{\frac{2}{3}} \cdot - 1 + 3 (2 x^{\frac{1}{3}}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Etapa 5.2.4.5.9

Multiplique $- 1$ por $12$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{8 x - 12 x^{\frac{2}{3}} + 3 (2 x^{\frac{1}{3}}) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Etapa 5.2.4.5.10

Multiplique $2$ por $3$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{8 x - 12 x^{\frac{2}{3}} + 6 x^{\frac{1}{3}} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Etapa 5.2.4.5.11

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{8 x - 12 x^{\frac{2}{3}} + 6 x^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + {(- 1)}^{3} + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Etapa 5.2.4.5.12

Multiplique $6$ por $1$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{8 x - 12 x^{\frac{2}{3}} + 6 x^{\frac{1}{3}} + {(- 1)}^{3} + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Etapa 5.2.4.5.13

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{8 x - 12 x^{\frac{2}{3}} + 6 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 12 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Etapa 5.2.4.6

Some $- 12 x^{\frac{2}{3}}$ e $12 x^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{8 x + 6 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 0 - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Etapa 5.2.4.7

Some $8 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{8 x + 6 x^{\frac{1}{3}} - 1 - 6 x^{\frac{1}{3}} + 1}{8}$

Etapa 5.2.4.8

Subtraia $6 x^{\frac{1}{3}}$ de $6 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{8 x + 0 - 1 + 1}{8}$

Etapa 5.2.4.9

Some $8 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{8 x - 1 + 1}{8}$

Etapa 5.2.4.10

Some $- 1$ e $1$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{8 x + 0}{8}$

Etapa 5.2.4.11

Some $8 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{8 x}{8}$

Etapa 5.2.5

Cancele o fator comum de $8$ .

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Etapa 5.2.5.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = \frac{8 x}{8}$

Etapa 5.2.5.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (8 \sqrt[3]{x} - 4) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}} - 4$

Etapa 5.3.3

Remova os parênteses.

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}} - 4$

Etapa 5.3.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.3.4.1

Para escrever $\frac{3 x^{2}}{128}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}} - 4$

Etapa 5.3.4.2

Escreva cada expressão com um denominador comum de $512$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 5.3.4.2.1

Multiplique $\frac{3 x^{2}}{128}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2} \cdot 4}{128 \cdot 4} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}} - 4$

Etapa 5.3.4.2.2

Multiplique $128$ por $4$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2} \cdot 4}{512} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}} - 4$

Etapa 5.3.4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 3 x^{2} \cdot 4}{512} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}} - 4$

Etapa 5.3.4.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.3.4.4.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{3} + 3 x^{2} \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.4.1.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 4}{512} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}} - 4$

Etapa 5.3.4.4.1.2

Fatore $x^{2}$ de $3 x^{2} \cdot 4$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x^{2} x + x^{2} (3 \cdot 4)}{512} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}} - 4$

Etapa 5.3.4.4.1.3

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} x + x^{2} (3 \cdot 4)$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x^{2} (x + 3 \cdot 4)}{512} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}} - 4$

Etapa 5.3.4.4.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x^{2} (x + 12)}{512} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}} - 4$

Etapa 5.3.4.5

Para escrever $\frac{3 x}{32}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{16}{16}$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x^{2} (x + 12)}{512} + \frac{3 x}{32} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{8}} - 4$

Etapa 5.3.4.6

Escreva cada expressão com um denominador comum de $512$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.6.1

Multiplique $\frac{3 x}{32}$ por $\frac{16}{16}$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x^{2} (x + 12)}{512} + \frac{3 x \cdot 16}{32 \cdot 16} + \frac{1}{8}} - 4$

Etapa 5.3.4.6.2

Multiplique $32$ por $16$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x^{2} (x + 12)}{512} + \frac{3 x \cdot 16}{512} + \frac{1}{8}} - 4$

Etapa 5.3.4.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x^{2} (x + 12) + 3 x \cdot 16}{512} + \frac{1}{8}} - 4$

Etapa 5.3.4.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.8.1

Fatore $x$ de $x^{2} (x + 12) + 3 x \cdot 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.8.1.1

Fatore $x$ de $x^{2} (x + 12)$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x (x (x + 12)) + 3 x \cdot 16}{512} + \frac{1}{8}} - 4$

Etapa 5.3.4.8.1.2

Fatore $x$ de $3 x \cdot 16$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x (x (x + 12)) + x (3 \cdot 16)}{512} + \frac{1}{8}} - 4$

Etapa 5.3.4.8.1.3

Fatore $x$ de $x (x (x + 12)) + x (3 \cdot 16)$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x (x (x + 12) + 3 \cdot 16)}{512} + \frac{1}{8}} - 4$

Etapa 5.3.4.8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x (x \cdot x + x \cdot 12 + 3 \cdot 16)}{512} + \frac{1}{8}} - 4$

Etapa 5.3.4.8.3

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x (x^{2} + x \cdot 12 + 3 \cdot 16)}{512} + \frac{1}{8}} - 4$

Etapa 5.3.4.8.4

Mova $12$ para a esquerda de $x$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x (x^{2} + 12 \cdot x + 3 \cdot 16)}{512} + \frac{1}{8}} - 4$

Etapa 5.3.4.8.5

Multiplique $3$ por $16$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x (x^{2} + 12 x + 48)}{512} + \frac{1}{8}} - 4$

Etapa 5.3.4.9

Para escrever $\frac{1}{8}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{64}{64}$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x (x^{2} + 12 x + 48)}{512} + \frac{1}{8} \cdot \frac{64}{64}} - 4$

Etapa 5.3.4.10

Escreva cada expressão com um denominador comum de $512$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 5.3.4.10.1

Multiplique $\frac{1}{8}$ por $\frac{64}{64}$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x (x^{2} + 12 x + 48)}{512} + \frac{64}{8 \cdot 64}} - 4$

Etapa 5.3.4.10.2

Multiplique $8$ por $64$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x (x^{2} + 12 x + 48)}{512} + \frac{64}{512}} - 4$

Etapa 5.3.4.11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x (x^{2} + 12 x + 48) + 64}{512}} - 4$

Etapa 5.3.4.12

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.3.4.12.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x \cdot x^{2} + x (12 x) + x \cdot 48 + 64}{512}} - 4$

Etapa 5.3.4.12.2

Simplifique.

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Etapa 5.3.4.12.2.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.3.4.12.2.1.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 5.3.4.12.2.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x \cdot x^{2} + x (12 x) + x \cdot 48 + 64}{512}} - 4$

Etapa 5.3.4.12.2.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x^{1 + 2} + x (12 x) + x \cdot 48 + 64}{512}} - 4$

Etapa 5.3.4.12.2.1.2

Some $1$ e $2$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x^{3} + x (12 x) + x \cdot 48 + 64}{512}} - 4$

Etapa 5.3.4.12.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 12 x \cdot x + x \cdot 48 + 64}{512}} - 4$

Etapa 5.3.4.12.2.3

Mova $48$ para a esquerda de $x$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 12 x \cdot x + 48 \cdot x + 64}{512}} - 4$

Etapa 5.3.4.12.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.3.4.12.3.1

Mova $x$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 12 (x \cdot x) + 48 \cdot x + 64}{512}} - 4$

Etapa 5.3.4.12.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 12 x^{2} + 48 \cdot x + 64}{512}} - 4$

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64}{512}} - 4$

Etapa 5.3.4.12.4

Reescreva $x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64$ em uma forma fatorada.

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Etapa 5.3.4.12.4.1

Reagrupe os termos.

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 64 + 12 x^{2} + 48 x}{512}} - 4$

Etapa 5.3.4.12.4.2

Reescreva $64$ como $4^{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 4^{3} + 12 x^{2} + 48 x}{512}} - 4$

Etapa 5.3.4.12.4.3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 4$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{(x + 4) (x^{2} - x \cdot 4 + 4^{2}) + 12 x^{2} + 48 x}{512}} - 4$

Etapa 5.3.4.12.4.4

Simplifique.

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Etapa 5.3.4.12.4.4.1

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 4^{2}) + 12 x^{2} + 48 x}{512}} - 4$

Etapa 5.3.4.12.4.4.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) + 12 x^{2} + 48 x}{512}} - 4$

Etapa 5.3.4.12.4.5

Fatore $12 x$ de $12 x^{2} + 48 x$ .

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Etapa 5.3.4.12.4.5.1

Fatore $12 x$ de $12 x^{2}$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) + 12 x (x) + 48 x}{512}} - 4$

Etapa 5.3.4.12.4.5.2

Fatore $12 x$ de $48 x$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) + 12 x (x) + 12 x (4)}{512}} - 4$

Etapa 5.3.4.12.4.5.3

Fatore $12 x$ de $12 x (x) + 12 x (4)$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) + 12 x (x + 4)}{512}} - 4$

Etapa 5.3.4.12.4.6

Fatore $x + 4$ de $(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) + 12 x (x + 4)$ .

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Etapa 5.3.4.12.4.6.1

Fatore $x + 4$ de $12 x (x + 4)$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) + (x + 4) (12 x)}{512}} - 4$

Etapa 5.3.4.12.4.6.2

Fatore $x + 4$ de $(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) + (x + 4) (12 x)$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16 + 12 x)}{512}} - 4$

Etapa 5.3.4.12.4.7

Some $- 4 x$ e $12 x$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{(x + 4) (x^{2} + 8 x + 16)}{512}} - 4$

Etapa 5.3.4.12.4.8

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 5.3.4.12.4.8.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{(x + 4) (x^{2} + 8 x + 4^{2})}{512}} - 4$

Etapa 5.3.4.12.4.8.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Etapa 5.3.4.12.4.8.3

Reescreva o polinômio.

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{(x + 4) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2})}{512}} - 4$

Etapa 5.3.4.12.4.8.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 4$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{(x + 4) {(x + 4)}^{2}}{512}} - 4$

Etapa 5.3.4.13

Multiplique $x + 4$ por ${(x + 4)}^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.3.4.13.1

Multiplique $x + 4$ por ${(x + 4)}^{2}$ .

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Etapa 5.3.4.13.1.1

Eleve $x + 4$ à potência de $1$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{(x + 4) {(x + 4)}^{2}}{512}} - 4$

Etapa 5.3.4.13.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{{(x + 4)}^{1 + 2}}{512}} - 4$

Etapa 5.3.4.13.2

Some $1$ e $2$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{{(x + 4)}^{3}}{512}} - 4$

Etapa 5.3.4.14

Reescreva $512$ como $8^{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{\frac{{(x + 4)}^{3}}{8^{3}}} - 4$

Etapa 5.3.4.15

Reescreva $\frac{{(x + 4)}^{3}}{8^{3}}$ como ${(\frac{x + 4}{8})}^{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 \sqrt[3]{{(\frac{x + 4}{8})}^{3}} - 4$

Etapa 5.3.4.16

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 (\frac{x + 4}{8}) - 4$

Etapa 5.3.4.17

Cancele o fator comum de $8$ .

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Etapa 5.3.4.17.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = 8 (\frac{x + 4}{8}) - 4$

Etapa 5.3.4.17.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = x + 4 - 4$

Etapa 5.3.5

Combine os termos opostos em $x + 4 - 4$ .

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Etapa 5.3.5.1

Subtraia $4$ de $4$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = x + 0$

Etapa 5.3.5.2

Some $x$ e $0$ .

$f (\frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}$ é o inverso de $f (x) = 8 \sqrt[3]{x} - 4$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{512} + \frac{3 x^{2}}{128} + \frac{3 x}{32} + \frac{1}{8}$