Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{x^{2} - 7}{5 x^{3} + x}$

Etapa 1

Fatore $x$ de $5 x^{3} + x$ .

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Etapa 1.1

Fatore $x$ de $5 x^{3}$ .

$f (x) = \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2}) + x}$

Etapa 1.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f (x) = \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2}) + x}$

Etapa 1.3

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$f (x) = \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2}) + x \cdot 1}$

Etapa 1.4

Fatore $x$ de $x (5 x^{2}) + x \cdot 1$ .

$f (x) = \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2} + 1)}$

Etapa 2

Encontre $f (- x)$ .

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Etapa 2.1

Encontre $f (- x)$ substituindo $- x$ por todas as ocorrências de $x$ em $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{{(- x)}^{2} - 7}{(- x) (5 {(- x)}^{2} + 1)}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.2.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f (- x) = \frac{{(- 1)}^{2} x^{2} - 7}{- x (5 {(- x)}^{2} + 1)}$

Etapa 2.2.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- x) = \frac{1 x^{2} - 7}{- x (5 {(- x)}^{2} + 1)}$

Etapa 2.2.3

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$f (- x) = \frac{x^{2} - 7}{- x (5 {(- x)}^{2} + 1)}$

Etapa 2.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.3.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f (- x) = \frac{x^{2} - 7}{- x (5 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 1)}$

Etapa 2.3.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- x) = \frac{x^{2} - 7}{- x (5 (1 x^{2}) + 1)}$

Etapa 2.3.3

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$f (- x) = \frac{x^{2} - 7}{- x (5 x^{2} + 1)}$

Etapa 2.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- x) = - \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2} + 1)}$

Etapa 3

Uma função será par se $f (- x) = f (x)$ .

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Etapa 3.1

Verifique se $f (- x) = f (x)$ .

Etapa 3.2

Como $- \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2} + 1)}$ $\neq$ $\frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2} + 1)}$ , a função não é par.

A função não é par

Etapa 4

Uma função será ímpar se $f (- x) = - f (x)$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $- 1$ por $\frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2} + 1)}$ .

$- f (x) = - \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2} + 1)}$

Etapa 4.2

Como $- \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2} + 1)} = - \frac{x^{2} - 7}{x (5 x^{2} + 1)}$ , a função é ímpar.

A função é ímpar

Etapa 5